专题4.3 解题技巧专题：用待定系数法求一次函数的表达式之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题4.3 解题技巧专题：用待定系数法求一次函数的表达式之五大考点 目录 【典型例题】 1 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 1 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 4 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 8 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 14 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 19 【典型例题】 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 例题：（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知是关于的正比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知正比例函数图像经过点． (1)求此正比例函数的解析式： (2)点是否在此函数图像上？请说明理由； 2．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知正比例函数的图象经过点，求： (1)该函数的表达式； (2)若点在此函数图象上，求的值. 3．（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上? 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线经过点． (1)求a的值； (2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式． (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 2．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 3．（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）已知一次函数． (1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式； (2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值． 4．（2023上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数，其中． (1)若点在y的图象上，求k的值． (2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式． 5．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的表达式； (2)若点在该函数的图象上，求a的值； (3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标． 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 例题：（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）已知，当时，；当时，． (1)求出和的值． (2)判断点是否在这个函数图像上． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江温州·开学考试）一次函数的图象经过点和点 (1)求k和b； (2)图象上有一点p到x轴的距离为4，求点P的坐标． 2．（2024八年级下·全国·专题练习）已知一次函数的图象过点． (1)求这个函数的表达式； (2)若点关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 3．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式． (2)若，，三点在该函数图象上，判断的大小关系． 4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一次函数的图像与过点和 (1)求函数解析式； (2)其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长 5．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知点、点． (1)求直线所对应的函数表达式； (2)若点为轴上一动点，当的面积为时，试求点的坐标． 6．（23-24八年级上·江西吉安·期末）一次函数的图象与x、y轴分别交于点，． (1)求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上； (2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标． 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 例题：（23-24八年级下·上海闵行·期中）已知一次函数的图象经过点且平行于直线． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图象． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． (1) ， ； (2)求过点C且平行于的直线的解析式． 2．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： (1)图象过，； (2)直线与直线平行，且过点； (3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求的面积 3．（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点B． (1)求此一次函数的表达式