精品解析：浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期寒假作业检测（开学考试）数学试卷

杭州二中钱江学校高一数学寒假作业检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 三角函数值，，的大小顺序是 A. B. C. D. 3. 设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　） A. a＜c＜b B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. b＜a＜c 4. 已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A ， B. ， C. ， D. ， 7. 设,且,则下列关系中一定成立的是 A. 3c＞3b B. 3b＞3a C. 3c+3a＞2 D. 3c+3a＜2 8. 已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. [﹣2，1] B. [﹣5，0] C. [﹣5，1] D. [﹣2，0] 二、多选题：本题共4小题，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 存在函数满足：对任意都有（ ） A B. C. D. 10. 下列不等式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 若则 D. 有且仅有两个零点 12. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数单调减区间是______． 14. 已知，，且，则的最小值为___. 15. 函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_____；②若f（x）的值域为R，则k的取值范围是_____． 16. 函数在闭区间上的最大值是1，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围． 19. 设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 20. 已知函数的最小正周期是． （1）求函数单调递增区间； （2）若对任意，都有，求的取值范围． 21. 已知函数为自然对数的底数）. （1）当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论； （2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数，其中为实数． （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州二中钱江学校高一数学寒假作业检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，分类讨论，可得结论． 【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}， ∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C， ①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0； ②m＝0时，C＝R,成立； ③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1， 综上所述，m≤1， 故选：B． 【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 2. 三角函数值，，的大小顺序是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小． 【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°． ∴sin1≈sin57°， sin2≈sin114°＝sin66°． sin3≈171°＝sin9° ∵y＝sinx在上是增函数， ∴sin9°＜sin57°＜sin66°， 即sin2＞sin1＞sin3． 故选B． 【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题． 3. 设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　） A. a＜c＜b B. b＜c＜a C.