第14讲 随机事件与概率（春季讲义）-2023-2024学年高一数学春季讲义（人教A版2019必修第二册）

第14讲 随机事件与概率 【人教A版2019】 ·模块一 有限样本空间与事件 ·模块二 古典概型与概率的基本性质 ·模块三 课后作业 模块一 有限样本空间与事件 1．有限样本空间 (1)随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具 有以下特点的随机试验： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. (2)有限样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果，，，， 则称样本空间={，，，}为有限样本空间. 2．事件 (1)随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们 将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. (2)必然事件 A作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件. (3)不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件. 3．事件的关系和运算 (1)两个事件的关系和运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 A发生导致B发生 并事件 （和事件） A与B至少一个发生 或 交事件 （积事件） A与B同时发生 或 互斥 （互不相容） A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 ， (2)多个事件的和事件、积事件 类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.对于多个事件A，B，C，，A∪B∪C∪ (或 A+B+C+)发生当且仅当A，B，C，中至少一个发生，A∩B∩C∩ (或ABC)发生当且仅当A，B，C，同时发生. 4．样本空间中样本点的求法 (1)列举法 列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举， 即可得出随机事件所包含的样本点.注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏. (2)列表法 对于样本点个数不是太多的情况，可以采用列表法.通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以 便更直接地得到样本点个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏，其中最常用的方法是坐标系法. (3)树状图法 树状图法适用于按顺序排列的较复杂问题中样本点个数的求解，是一种常用的方法. 5．用集合观点看事件间的关系 符号 概率角度 集合角度 必然事件 全集 不可能事件 空集 试验的可能结果 中的元素 事件 的子集 的对立事件 的补集 事件A包含于事件B 集合A是集合B的子集 事件A等于事件B 集合A等于集合B 或 事件A与事件B的并（和）事件 集合A与B的并集 或 事件A与事件B的交（积）事件 集合A与B的交集 事件A与事件B互斥 集合A与B的交集为空集 ，且 事件A与事件B对立 集合A与B互为补集 【考点1 事件的分类】 【例1.1】（23-24高二上·四川巴中·期末）如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（    ） A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮 C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮 【解题思路】根据并联电路的特点及必然事件的概念判断即可. 【解答过程】由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，可知A，B两盏灯均亮. 故选：C. 【例1.2】（22-23高二上·上海·单元测试）有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 【解题思路】 根据事件的知识求得正确答案. 【解答过程】 ①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件. 故选：B. 【变式1.1】（23-24高一·全国·课后作业）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（    ） A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数 【解题思路】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义判断即可. 【解答过程