简单的和差问题（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

简单的和差问题 知识导航 已知两个数的和与两个数的差,求这两个数分别是多少，这就是“和差问题”。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图来分析，我们可以假设把小数增加到和大数同样多，先求出大数，再求小数;也可以假设把大数减少到和小数同样多，先求出小数，再求大数。 【精典例题1】 学校里有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个？ 思路导航：根据题目条件画线段图如下： 我们可以假设排球和篮球同样多，那么一共是62－12=50(个),这时50里面就有2份的篮球，所以篮球就是25个,排球就是25+12=37(个)。 解:(62－12)÷2 = 25(个) 25+12=37(个)或62－25=37(个) 答:排球有37个，篮球有25个。 【温馨提示】同学们也可以假设篮球和排球同样多，先求出排球数量再求篮球数量,自己试一试。 小试身手 1.李大伯养了鸡和鸭一共32只。鸡的只数比鸭多16只,鸡、鸭各多少只? 2.食堂运来白菜和萝卜共60筐，白菜比萝卜少18筐，运来的白菜和萝卜各有多少筐? 3.有两个数,它们的和是31,它们的差是7，这两个数分别是多少? 【精典例题2】 甲乙两筐共有30个鸡蛋，如果从甲筐拿出8个鸡蛋，从乙筐拿出2个鸡蛋，两筐鸡蛋就同样多。两筐鸡蛋原来各有多少个? 思路导航：这道题我们在以前练习过，不过不是用和差问题的方法来解答的。今天我们用和差问题的解答思路来完成。题中告诉我们两筐鸡蛋的和是30个，由“从甲筐拿出8个鸡蛋，从乙筐拿出2个鸡蛋就同样多”，可知甲筐的鸡蛋比乙筐多8－2=6(个),所以可以求出两筐鸡蛋的个数。 解:8－2= 6(个) 乙筐:(30 －6)÷2= 12(个) 甲筐: 12﹢6= 18(个) 答:甲筐有鸡蛋18个，乙筐有鸡蛋12个。 【温馨提示】 和差问题的数量关系式:大数=(和﹢差)÷2 小数=(和一差)÷2 小试身手 1.超市里运来一些白糖和红糖，白糖拿出6袋就和红糖同样多，白糖和红糖共有32袋。原来红糖和白糖各有多少袋? 2.植物园里有月季花和蝴蝶兰一共45盆。如果搬来12盆月季花和5盆蝴蝶兰，月季花和蝴蝶兰就同样多。你知道月季花和蝴蝶兰原来各有多少盆吗? 3．水果超市里有苹果和梨共29筐，如果运走4筐梨，运来5筐苹果，那么梨和苹果的筐数就相等。问苹果和梨原来各有多少筐? 【精典例题3】 两个桶里共盛水30干克，如果把第一个桶里的水倒人第二个桶里6千克，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？ 思路导航：根据题目的条件“把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多”，可知第一桶的水上比第二桶多了2个6千克，所以它们的差是12千克，接着我们可以根据和差问题的关系式进行解答。列式如下: 6×2=12(千克) 第二桶:(30－12)÷2=9(千克) 第一桶:12+9=21(千克) 答:第一桶有水21千克，第二桶有水9千克。 【温馨提示】这道题有两个地方需要注意。一是题目没有直接告诉我们两个数的差，我需要根据题目的条件先求出差;二是把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多,说明第一桶比第二桶多12千克，而不是6千克。 小试身手 1.刚刚和强强共有26个弹珠，刚刚给强强4个弹珠后两人的弹珠就同样多。刚刚和强强原来各有多少个弹珠? 2.两个车间共有52个工人，如果从第二车间调20个工人到第一车间，两个车间的工人人数就同样多。第一车间原来有多少个工人? 1. 在一道减法算式里,被减数、减数和差的和是22,减数比差大3,差是几? 【精典例题4】 姐姐和弟弟一共有32张邮票，姐姐给弟弟3张后，姐姐比弟弟还多2张，姐姐和弟弟原来各有多少张邮票? 思路导航：题中直接告诉了我们姐弟两人邮票数的和，没有直接告诉我们两人邮票数的差，根据条件“姐姐给弟弟3张后，姐姐比弟弟还多2张”，可知姐姐比弟弟多3×2+2=8(张)，由此可求出两人邮票数的差。我们就可以根据和差问题的关系式来解答。 解:3×2+2=8(张) 姐姐:(32+8)÷2= 20(张) 弟弟:(32－8)÷2= 12(张) 答:姐姐有20张，弟弟有12张。 【温馨提示】解决这道题的关键是要求出姐姐比弟弟多的张数。同学们在练习的过程中要与前几道例题进行比较,找一找它们的区别和联系。 小试身手 1.一个两层书架共放书70本。如果从上层拿9本到下层，上层比下层还多12本，上、下层各有书多少本? 2.美术组和书法组共有62名学生，从美术组调来3名到书法组后，美术组还比书法组多4人，美术组原来有学生多少人? 3.有白兔、黑免和灰免共36只.白免比黑兔5只，黑免比灰免多8只，灰免有多少只? 【综合练习】 1. △+★＝24，△－★=8，△和★分别等