专题04 立体几何初步（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题04 立体几何初步（重点+难点） 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形 C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 2．设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 3．如图所示，的直观图是边长为4的等边，则在原图中，边上的高为（    ）    A． B． C． D． 4．已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（    ） A．，则 B．，则直线，直线 C．，则 D．，且不共线，则重合 5．已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（    ） A． B． C． D． 6．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 7．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（    ） A．直线共面 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 8．如图,矩形中,,,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知两个平面，，及两条直线l，m，则下列命题正确的是（     ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，则 10．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（    ） A．该圆锥的母线长为2 B．该圆锥的体积为 C．从点经过圆锥的侧面到达点的最短距离为 D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 11．在正方体中，为棱上任意一点（含端点），下列说法正确的有（    ） A．直线与直线一定异面 B．直线与直线一定垂直 C．直线可能与平面平行 D．直线可能与平面垂直 12．如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则（    ）    A．直线，为异面直线 B．直线与平面所成角的正切值为 C．过点，，的平面截正方体的截面面积为 D．三棱锥外接球的表面积为 三、填空题 13．已知两个不重合的平面，若直线，请加一个条件 ，使得. 14．三棱锥中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为 . 15．已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为 . 16．如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点，点分别在线段上运动，当最小时，三棱锥的体积为 ．    四、解答题 17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别是，的中点．求证：    (1)平面； (2)． 18．如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．    (1)求证：平面； (2)若，求点到平面的距离. 19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)求直线与平面所成角的余弦值. 20．如图，已知矩形ABCD中，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.    (1)求证：； (2)求证：平面平面； (3)求三棱锥的体积. 21．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示. (1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由； (2)求二面角的平面角的正切值. 22．如图，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积； (3)点N在直线上，满足，在直线上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（    ） A． B．多面体的体积为定值 C．侧面上存在点，使得 D．直线与直线所成的角可能为 2．如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多