高一数学下学期期中模拟卷02（测试范围：平面向量+复数+立体几何（直线与平面平行））【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一上·北京西城·期末）如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高三上·北京大兴·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高二上·云南曲靖·期中）如图所示，用符号语言可表达为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 4．（21-22高一下·北京·期中）在中，，则（　　） A． B． C． D． 5．（21-22高三上·北京·期末）已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．8 6．（2023·北京东城·一模）已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·河南濮阳·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ） A．16 B．12 C． D． 8．（22-23高三上·北京海淀·期末）如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　) A． B． C． D． 9．（23-24高二上·北京海淀·期中）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（    ） （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； ②一尺等于十寸； ③） A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸 10．（2020·全国·高考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（2022·北京海淀·二模）已知均为实数.若，则 ． 12．（21-22高一下·北京·期中）已知，为单位向量，若，则与的夹角为 ． 13．（22-23高一下·北京大兴·期末）在中，分别为内角的对边，且满足，则 . 14．（22-23高一·全国·期中）如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论： ①AB与EF所在直线平行；   ②AB与CD所在直线异面； ③MN与BF所在直线成角；④MN与CD所在直线互相垂直． 其中正确结论的序号是 ． 15．（22-23高一下·北京通州·期中）在正方形中，，P为边的中点，Q为边的中点，M为边（包括端点）上的动点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（21-22高一下·北京·期中）已知向量,的夹角为，，． (1)求的值； (2)若和垂直，求实数的值； (3)求的值． 17．（22-23高一下·北京·期中）已知在中，． (1)求角的大小： (2)若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 18．（21-22高三上·广东珠海·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 19．（22-23高一上·宁夏·期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 20．（2024·全国·模拟预测）如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，点分别为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面将四棱锥分成体积为和的两部分（其中），求的值． 21．（22-23高一下·安徽阜阳·阶段练习）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．    (1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ (2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底