高二数学下学期期中模拟卷02（测试范围：空间向量+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数+计数原理）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2023春•昌平区校级期中）已知等差数列，，，则等于　　 A．6 B．10 C．12 D．15 2．（2023秋•临渭区校级期末）有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有　　 A．36种 B．72种 C．108种 D．144种 3．（2022秋•城厢区校级期末）已知，且（1），则　　 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023春•海淀区校级期中）如果把二次函数与其导函数的图象画在同一个坐标系中．则下面四组图中一定错误的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•锦江区校级期中）等比数列的各项均为正数，且，则　　 A．17 B．18 C．19 D．20 6．（2024•东城区一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024•东城区一模）已知，若，则的取值可以为　　 A．2 B．1 C． D． 8．（2023•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列，，，重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则　　 A． B． C． D． 9．（2024•顺义区模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点．若为的中点，则　　 A．4 B．6 C． D．8 10．（2023•贵州模拟）已知函数，，对任意，，，，都有不等式成立，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（2024•海淀区一模）已知，线段是过点的弦，则的最小值为 　　． 12．（2023春•海淀区校级期中）函数是单调递增函数，则实数的取值范围　　． 13．（2024•顺义区模拟）已知双曲线的焦距为，若点，在双曲线上，则的离心率等于 　　． 14．（2023•杨浦区校级开学）等差数列的前项和为，若，，则当取到最大值时　　． 15．（2023秋•昌平区期末）北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在．为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是 　　． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（2024•广东模拟）已知函数，，． （1）求的极值； （2）若与的图象有两个交点，求实数的取值范围． 17．（2024•榆林二模）已知数列满足，． （1）证明：为等差数列． （2）记为数列的前项和，求． 18．（2015•和平区二模）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，平面，且，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 19．（2024•丰台区一模）已知椭圆的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2023春•海淀区校级期中）已知函数，其中，，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题． 条件①：函数在点，（1）处的切线方程为； 条件②：函数的单调递减区间为； 条件③：函数的三个零点分别是0、、． （1）求的解析式； （2）求的极值； （3）若函数在区间，上的最小值为，求的取值范围． 21．（2023春•海淀区校级期中）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质． （1）若具有性质，且，，，，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，；，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分