11.4 去分母解一元一次不等式 第2课时 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第11章 一元一次不等式 11.4 第2课时 去分母解一元一次不等式 知识回顾 随堂演练 课堂小结 例题讲解 知识回顾 1.不等式的基本性质： 不等式基本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式基本性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 解不等式4x≤2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项，得 4x-2x≤6. 合并同类项，得 2x≤6. 系数化为1，得 x≤3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 6 -2 0 2 4 3 5 -1 1 例1　解不等式 ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 例题讲解 解：不等式两边同乘以2，得2(2x-1)≥3x-1 . 去括号，得 4x-2≥3x-1 . 移项，得 4x-3x≥-1+2 . 合并同类项，得 x≥1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这就是去分母. 例2　解不等式 ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得6-3（x +6）＜2（2x+1） . 去括号，得6-3x- 18＜4x+2. 移项，得 -3x-4x＜2-6+18. 合并同类项，得-7x ＜14 . 系数化为1，得x＞-2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 5 -3 -1 1 3 2 4 -2 0 1.解一元一次不等式的一般步骤是： 2.解一元一次不等式每一步的依据: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 步骤 依据 1 去分母 不等式的基本性质 2 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的基本性质 1 4 合并同类项 合并同类项法则 5 系数化为1 不等式的基本性质2 归纳总结 3. 解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是什么？ 联系： 两种解法的步骤相似，一般都经过了去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1几个步骤. 区别： 不等式在去分母和系数化成1时，当两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变； 而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变. 不等式和方程本来就存在着千丝万缕的联系，所以不等式的解法由方程的解法迁移过来就顺其自然了，不过还是要关注可能在第一步或最后一步的区别上，要强调提醒 例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的正整数解． 分析：求不等式的正整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“正整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集． 解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的正整数解为 1，2，3，4，5，6. 点拨：在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． -1 0 1 2 3 4 5 6 1. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　) A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) D 随堂演练 2. 解一元一次不等式： 解：去分母，得_____－(x＋5)＜3x＋2. 去括号，得2－________＜3x＋2. 移项，得－x－_____＜2－2＋5. 合并同类项，得－4x＜5. 系数化为1，得x＞________． 2 x-5 3x -1.25 3. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1） （2） 解：（1）去分母，得3（x -1）<2（4x-5） . 去括号，得3x-3 < 8x-10. 移项、合并同类项，得-5x < - 7 . 两边都除以-5，得x＞ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 7 -1 1 3 5 4 6 0 2 （2）去分母，得（x +7） -2<3x+2 . 去括号，得x+7- 2 <