11.2 不等式的解集课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 获取新知 情境引入 课堂小结 例题讲解 随堂演练 为了保障交通安全、畅通,隧道入口处常有汽车限高标识(如图).高度为3 m、3.5 m、4 m、4.5 m的汽车允许通过这个隧道吗? 情境引入 设汽车的高度为x m,则x≤4.2. 当x=3、x=3.5、x=4时,这个不等式成立吗? 当x=4.5时,这个不等式成立吗? 1. 分别说出使下列不等式成立的x的值. ①x-3>0; ②x-4≤0. 获取新知 讨论: (1)x=5,6,8能使不等式x-3>0成立吗?你还能找出一些使不等式x-3>0成立的x的值吗? (2)x=2,3,4能使不等式x-4≤0成立吗?你还能找出一些使不等式x-4≤0成立的x的值吗? 成立,如x=7、9、11…… 成立,如x=1、0、-1…… 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 归纳小结 例如: x=7、9、11等都是x-3>0的解; x=1、0、-1等都是x-4≤0的解. Administrator (A) - 类比方程的解的概念,确定不等式的解、不等式的解集的概念,让学生通过计算、动手验证、动脑思考等方式理解概念. 1. 不等式x-3>0和x-4≤0的解各有多少个? 2.比较方程x-3=0的解与不等式x-3>0的解有什么不同点? 无数个 方程的解只有一个, 不等式的解有无数个. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 归纳总结 例如: 比3大的数都是不等式x-3>0的解,不等式x-3>0的解集是x>3. 不大于4的数都是不等式x-4≤0的解,不等式x-4≤0的解集是x≤4. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如: x=3是2x-3<7的一个解 如: x<5是2x-3<7的解集 某个解是解集中的一员 解集包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 Administrator (A) - 因为不等式表示的是一个范围,所以有解的前提下是不唯一的,所以解是解集中的一部分,这个比较好理解,不必过多的解释 例如,不等式x-3>0的解集x>3可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示(如图),在数轴上表示3的点的位 置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内. 不等式的解集常常可以借助数轴直观的表示出来. -1 0 1 2 3 4 5 6 又如,不等式x-4≤0的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)指示线的方向:“>”向右,“<”向左. (2)含相等关系的(≥、≤)用实心圆点,不含相等关系的( > 、<)用空心圆圈. 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: x>3: x ≤ 4: 例1 在数轴上表示下列不等式的解集. (1) x ≥ 10 ; (2) x<2. 例题讲解 解:(1) 解集在数轴上的表示如图: (2) 解集在数轴上的表示如图: 0 1 2 全品文教初中 不等式的解集在数轴上的表示方法: (1)画数轴; (2)定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心圆点表示;若不包含在解集中,则用空心圆圈表示. (3)定方向:相对于边界点,大于向右画,小于向左画. 归纳小结 数轴是解决不等式问题中很重要的工具,所以学会表示和解读表示有助于得到解决问题的思路和答案,所以此处要让学生透彻的明白 例2 写出图中所表示的不等式的解集: (1) ; (2) ; (3) ; (4) x>2 x≤3 x≥-1 x<1 例3 根据“当x为任何正数时,都能使不等式x+2>1成立”,能不能 说“不等式x+2>1的解集为x>0”? 解:不能. 满足x>0的数只是不等式x+2>1的解集的一部分,除此之外,还有比-1大的负数也是不等式x+2>1的解. 不等式x+2>1的解集是x>-1. 1.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 C 随堂演练 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1) x>4; (2) x<- 1 ; (3) x ≥-2; (4) x≤6. 解:(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 3.写出下列各图所表示的不等式的解集: (1) ; (2) 解:(1)x≥-0.5. (2)x<0. 课堂小结 不等式 不等式的解 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 不等式的解集 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解