8.5.2直线与平面平行导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 8.5.2《 直线与平面平行 》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年4月20日 2课时 第9周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.理解与掌握直线与平面平行的判定及性质定理；（直观想象、数学抽象） 2.能灵活地应用直线与平面平行的判定及性质定理解决线面平行的相关问题.（直观想象、逻辑推理） 二.学习过程（导学、自学） （一）情景问题（导学） 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 【设计意图】通过生活情景导入，让学生养成用“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界”的能力，从而引出本节课的教学重点——直线与平面平行的判定定理. （2） 探究新知1—— 直线与平面平行的判定定理（互学） 1. 探究1： 如图 (1)，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 分析1：由图可知， 将门扇的两边看作直线与,门旋转轴所在的墙面看作平面，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面没有 ，即此时满足 ; 由上探究可知：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，那么该直线与此平面 . 2.直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，那么该直线与此平面 . 直线与平面平行的判定定理用数学符号表示为： 温馨提示:(1)定理中的三个条件“ ”缺一不可; (2)判定定理实质是——“ 平行 ⇒ 平行 ”. （三）探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 1.探究2：如图，已知直线,那么直线与有什么样的位置关系？请你利用一支笔、一本书和书桌面作试验，回答这一问题. 分析：通过做试验可知， 当且 时，则必满足 . 由探究可知：一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面 ，那么该直线与交线 . 2.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面 ，那么该直线与交线 . 直线与平面平行的性质定理用数学符号表示为： 且 . 温馨提示　(1)定理中的三个条件“ ”缺一不可. (2)性质定理实质是——“线面 ⇒线线 ”. 问题：大家能证明直线与平面平行的性质定理成立吗？ 如图，已知且 求证： 证明：如图 ∵已知 ∴ ， 又∵已知 ， ∴ 与 公共点， 又∵， ∴ . 故“一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行”成立. 三.典例分析（互学） 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 解：