8.5.2直线与平面平行课件（2课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年4月20日（第9周） 8.5.2《 直线与平面平行 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握直线与平面平行的判定及性质定理；（直观想象、数学抽象） 2.能灵活地应用直线与平面平行的判定及性质定理解决线面平行的相关问题.（直观想象、逻辑推理） 教学重点：直线与平面平行的判定及性质定理. 教学难点：直线与平面平行的判定及性质定理的实际应用. 一 情景问题（导学） 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1—— 直线与平面平行的判定定理（互学） （一）探究1 分析：由图可知， 将门扇的两边看作直线与,门旋转轴所在的墙面看作平面，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面没有公共点，即此时满足; 由上探究可知：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如图 (1)，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 二 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. （二）直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理用数学符号表示为： 温馨提示:(1)定理中的三个条件“”缺一不可; (2)判定定理实质是——“ 线线平行 ⇒ 线面平行 ”. 探究新知1—— 直线与平面平行的判定定理（互学） 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了文字题型证明和直线与平面平行的判定定理. 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 四 成果展示1(迁移变通、检测实践) 证明：如图，连接, ∵ 已知分别是的中点 ∴ 为的中位线 ∴ 又∵ ∴ 平面 故原命题成立 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 第1步：作图 已知：如图，空间四边形中，分别是的中点. 求证：平面 第2步：数学语言翻译 第3步：证明 如图，已知直线且,那么直线与有什么样的位置关系？请你利用一支笔、一本书和书桌面作试验，回答这一问题. （一）探究2 五 探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 分析：通过做试验可知， 当且时，则必满足 由探究可知：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. （二）直线与平面平行的性质定理 五 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 直线与平面平行的性质定理用数学符号表示为： 探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 温馨提示　(1)定理中的三个条件“”缺一不可. (2)性质定理实质是——“线面平行⇒线线平行”. 问题：大家能证明直线与平面平行的性质定理成立吗？ 如图，已知 求证： 五 证明：如图 ∵已知 ， ∴ 又∵已知 ， ∴ 与无公共点， 又∵ ， ∴ 故“一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交， 那么该直线与交线平行”成立. 探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了直线与平面平行的判定与性质定理. 例2 已知 求证： 七 成果展示2(迁移变通、检测实践) 解：∵ 已知 且 ∴ 又∵已知 ∴ ∴ 例2 已知 求证： 课堂小结 八 本节课我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了直线与平面平行的判定及性质定理；（直观想象、数学抽象） 2.能灵活地应用直线与平面平行的判定及性质定理解决线面平行的相关问题.（直观想象、逻辑推理） 九 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$