8.5.2 直线与平面平行的判断定理 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦直线与平面平行的判定定理，通过门扇转动、矩形硬纸板对边平行等生活实例直观感知，经动手操作、小组探究归纳定理，衔接点线面位置关系，为面面平行判定奠定基础，构建知识支架。 以“观察—猜想—归纳—证明”为主线，融合直观想象（生活实例建模）、逻辑推理（反证法证明定理）、数学抽象（符号语言表达），通过空间四边形中点连线等例题应用，提升学生空间转化与逻辑推理能力，为教师提供可操作的探究式教学流程。

8.5.2 直线与平面平行的判定定理 授课人：谭凌云 授课班级：高一（2）班 一、教材分析 本节课选自高中数学人教 A 版（2019 年）必修二第八章第五节第二课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究发现、归纳概括、练习应用。 教科书按照“直观感知—动手操作—探究归纳 ”的认识过程展开。首先，从定义出发提出问题，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难判断直线与平面是否有公共点，因此我们有必要寻找其他的判定直线与平面平行的方法；接下来 , 教科书设置了一个观察栏目，引导学生观察门扇以及矩形硬纸板的对边互相平行，归纳出直线与平面平行的判定定理；最后，给出了该定理在现实生活中的应用以及例题。 本节课是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，而线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，还映射着线面垂直的关系，具有承上启下的作用。通过本节课的学习对培养学生的观察能力、探索能力、分析归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。 二、学情分析 学生在初中已直观认识线面位置关系，高中前期学习了空间点、直线、平面的位置关系及基本事实，掌握了平行公理、等角定理及直线与直线平行的判定与性质，具备初步的空间想象与逻辑推理能力；高一学生抽象思维正逐步发展，但对“无限延伸”的直线与平面无公共点的验证仍感困难，依赖具体模型（如门扇、硬纸板）理解定理，符号语言表达和严谨推证能力尚在形成中；本节课要求学生能准确理解、证明并运用直线与平面平行的判定定理（ ， ， ），提升由直观感知到抽象概括、由操作实验到逻辑证明的思维水平，发展数学建模与空间推理素养。 三、教学目标 1、 通过直观感知、动手操作、探究归纳的过程方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，正确掌握直线与平面平行的图形表示和符号表示。 2、 通过线面平行判定定理的应用，让学生学会在具体问题中正确使用判定定理，理解运用判定定理的关键在于找到或作出平行线。 3、 通过从生活场景中抽象出线面平行的模型，提高数学抽象能力；经历对判定定理的推理过程，提高逻辑推理和直观想象能力；通过小组合作探究，提升动手实践和团队协作能力。 4、让学生在定理获得和应用过程中感受转化与化归思想，掌握立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法。 5、经历用线面平行的理论知识解释或解决生活实际问题，体会数学来源于生活、应用于生活，提高数学学习兴趣。 四、教学重难点 1、教学重点：直线与平面平行的判定定理（ ， ， ）的理解与应用。 2、教学难点：从具体情境中发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的证明和应用。 五、课堂导入 （一）探究新知 任务1：直线与平面平行，是空间中直线与平面位置关系的一种重要情形。根据定义，若一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与该平面平行。但因直线无限延伸、平面无限延展，直接验证“无公共点”在操作上存在困难，因此需要建立更可操作的判定方法。通过观察生活实例，我们发现： 如图(1)，门扇绕一边转动时，另一侧边始终与墙面无公共点； 如图(2)，矩形硬纸板 绕边 转动，当 紧贴桌面时，对边 虽离开桌面，却始终不与桌面相交。其根本原因在于： ，而 在桌面内。这提示我们，可借助平面内的一条直线与平面外直线的平行关系，来判定后者与平面的平行关系。 任务1：探究证明过程 【小组讨论】如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 已知：如图，求证： 证明：假设a与平面α相交，设 设a与b确定的平面为β，则A是平面α与β的公共点，b是平面α与β的交线， 则A一定在交线b上，说明a与b相交. 这和a//b矛盾，故a//α. 【设计意图】利用反证法证明直线与平面平行的判定定理，帮助学生顺利掌握定理，并体会反证法的推理价值。强调条件的完整性与逻辑的严密性，帮助学生建立准确的空间概念和规范的数学表达习惯。 由此归纳出直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。用符号语言表述为： 若 ， ，且 ，则 。 其图形语言为： 该定理提供了判定直线与平面平行的充分条件，其核心是“线线平行 ⇒ 线面平行”。 【师生活动】教师引导学生准确画图，并用数学符号表示出定理内容，归纳总结出定理的内涵． 【设计意图】本部分内容以学生熟悉的生活现象为起点，引导其从具体实例中抽象出数学本质，体现数学源于现实又高于现实的价值取向；通过“观察—猜想—归纳—证明”的路径，落实直观想象与逻辑推理并重的学科核心素养培养。 （二）新知应用 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB,AD的中点. 求证：EF//平面BCD 分析：证明线面平行的关键是什么呢？在平面内找到该直线的平行直线. 证明：如图，连接BD，因为E为AB中点，F为AD中点， 所以EF//BD. 又BCD平面，BD平面BCD 所以EF//平面BCD 【总结】要证明一条直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 例2：如图（1）所示，已知正方形,分别是的中点，将沿折起，连接，如图（2）所示，则与平面的位置关系是（ ）。 A B C D E F 例3：在正方体，为的中点，判断与面的位置关系。 【总结】利用三角形中位线证得线线平行，是判定线面平行常用的一种技巧. （三）归纳总结 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ （1） 本节课我们学习了哪些知识？ （2） 本节课我们掌握了哪些思想方法？ 1、 研究直线与平面的平行关系的思路，仍然是将空间问题转化为平面问题来研究，线面平行关系是通过转化为线线的平行关系来得到。 2、 直线与平面平行的判定定理有3个不可缺少的条件，二者不可混淆。 3.探究定理时，采用从特殊到一般的研究方法，先是观察实物中蕴含的位置关系，再得到一般结论，形成判定定理，这个过程体现了转化思想、互逆思想等数学思想。 【设计意图】让学生回顾本节课知识点，建立知识与知识之间的联系，形成自己的知识体系，加深对新知识的理解与认识. 学科网（北京）股份有限公司 $