精品解析：四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题

石室阳安高2021级4月月考试题数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则A的真子集数量是（ ） A. 8 B. 7 C. 32 D. 31 3. 为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若实数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 5. 抛物线：过点，则准线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列论述错误的是（ ） A. 若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立 B. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立 C. 若随机变量，满足，则 D. 若y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 8. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 244 B. 243 C. 242 D. 241 9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 11. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A B. C. D. 12. 已知实数，分别满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一组样本数据的众数为______，中位数为______． 14. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 15. 已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数________． 16. 有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示） 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 56 女 24 总计 100 （1）补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？ （2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望． 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：． 18. 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积. 19. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 平面内动点与定点距离和它到定直线的距离之比是. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别交轨迹于点和，求四边形面积的最小值. 21. 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）记两个极值点分别为，（），求证：. 四、选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修