9.1.2 不等式的性质（2课时） 第一课时 不等式的性质 同课件2023～2024学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质（2课时） 第一课时 不等式的性质 1 新知预习 导学 2 知识梳理 1.不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等 号的方向______. 如果，那么___ . 不变 2.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向______. 如果，，那么___ 或___ . 不变 3 3.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向______. 如果，，那么___ 或___ . 改变 4 课前自测 1.不等式的两边都除以，得 ，运用了( ) . C A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.等式的性质 5 2.已知，用“”或“”填空： （1）___ ； （2）___ ； （3）___ ； （4）___ . 6 重点直击 导析 7 知识点 不等式的性质 方法指导 等式的性质与不等式的性质的主要区别在于“等号”和“不等号”.等 式的两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时，相等关系不变.当不 等式的两边进行同样的加、减运算时，大小关系不变，即不等号方向 不变.当不等式的两边乘（除以）同一个非零数时，若 ，则大小 关系不变，即不等号方向不变；若 ，则大小关系改变，即不等号 方向改变. 8 例 已知，用“”或“ ”填空： （1）___ ； （2）___ ； （3）___ ； （4）___ ； （5）___ ； （6）___ . 9 思路点拨 观察要比较大小的两个式子，看它们是在已知不等式的两边 作哪种变形而得的，然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变. 易错提示 运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变. 针对训练 1.若，则 ，其根据是( ) . A A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.以上答案均不对 2.（南宁中考）若 ，则下列不等式正确的是( ) . B A. B. C. D. 3.（1）由得到 ，条件是_______. （2）由得到 ，条件是_______. 11 素养达标 导练 12 基础巩固 1.由能得到 ，则( ) . C A. B. C. D. 2.若 ，则下列各式正确的是( ) . B A. B. C. D. 3.（河池中考）若 ，则下列不等式不一定成立的是( ) . A A. B. C. D. 13 4.已知关于的不等式 的解集如右图所示， 则 的值是( ) . B A.0 B.1 C.2 D.3 提示：由数轴可知，根据不等式的性质1，不等式 两边减1， 得.故 的值为1. 14 5.用“”或“ ”填空： （1）若，则 ___3； （2）若，则___ ； （3）若，则 ___12； （4）若，则___ ； （5）若，则___ . 15 能力提升 6.（教材第133页复习题9第5题变式）在分析与 的大小关系时，小 红的结论是 ，具体推理过程如下： 已知，根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，得 . 16 （1）请你判断小红的结论及推理过程是否正确.若不正确，则请指出她 错误的原因. 解：小红的结论及推理过程是不正确的.错误的原因：对 的大小没有进 行分类讨论，直接运用了不等式的性质2，不等式的性质2中不等式两边 是乘同一个正数，即只有当时，才能得出 的结论. 17 （2）结合不等式的性质，分析与 的大小关系. 解：当时，； 当 时，根据不等式的性质3，不等式两边乘，得； 当 时，根据不等式的性质2，不等式两边乘，得 . 18 综合拓展 7.探究与应用 【阅读理解】根据等式和不等式的性质，可以得出：若 ， 则；若，则；若，则 .反之也成立.这种 根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做“求差法”. 19 【方法应用】 （1）请运用“求差法”比较与 的大小. 解：因为 ， 所以 20 【拓展探究】 （2）利用等式的性质和不等式的性质，还可以得到另一种判断两数大 小关系的方法——“求商法”.请将下面的内容补充完整： 若，则___；若，则___；若，则___ .要使上 述说法成立， 要满足的条件是_____________. （答案不唯一，或 ） 21 【拓展应用】 （3）用“求商法”比较与 的大小. 解：因为，所以， . 因为，所以 . 22 $$