精品解析：安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷

皖北名校高一阶段性联考 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A. 一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B 一个球、一个长方体、一个棱台构成 C. 一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D. 一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 3. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数周期为 B. 函数在上为增函数 C. 函数是偶函数 D. 函数关于点对称 5. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A. B. C. 1s D. 7. 在中，内角的对边分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知是方程的两个解，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则的充要条件是 D. 充要条件是 10. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 是周期函数 C. 为偶函数 D. 为奇函数 11. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（ ） A. B. 最大值为 C. 最大值为9 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的共轭复数为______． 13. 当时，最小值为____________． 14. 17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求的值； （2）求值：. 16. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）求图象的对称中心的坐标； （3）若，，求的值. 17. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的. （1）若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？ （2）若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数. 18. 已知集合. （1）求； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若