8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时） 第一课时 实际问题与二元一次方程组（和差倍分、分配、工作量） 同步练习课件 2023～2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时） 第一课时 实际问题与二元一次方程组 （和差倍分、分配、工作量） 1 新知预习 导学 2 知识梳理 1.列方程组解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题. 2.列方程组解应用题的关键是找出题目中的相等关系，正确列出方 程组. 3 课前自测 1.（广西中考）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书 中记载了这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问： 人与车各几何？”译文：若3人坐一辆车，则2辆车是空的；若2人坐一辆 车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为 ，根据 题意可列方程组为( ) . B A. B. C. D. 4 2.李老师为班级统一购置了30支钢笔和铅笔，其中钢笔的数量比铅笔数 量的2倍少3支.设买钢笔支，铅笔 支，根据题意，可得方程组 _ ___________. 5 3.（一题多问）某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司 合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公 司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小 区总共需要支付9.2万元. （1）设甲装饰公司平均每天收取万元，乙装饰公司平均每天收取 万 元.若甲、乙合作施工6天，则需要支付________万元；若甲先施工2天， 乙再施工8天，则需要支付________万元.（用含， 的式子表示） 6 （2）结合（1）中信息，列方程组求甲、乙两个装饰公司每天分别收取 多少费用. 解：根据题意，得 解得 答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元. 7 重点直击 导析 8 知识点一 列方程组解决和差倍分问题 方法指导 列二元一次方程组解应用题的步骤同列一元一次方程解应用题的 步骤基本相同，主要的区别是所设未知数与所列方程的个数由1个变为 2个.解题的关键是从题干中找到2个等量关系. 9 思路点拨 题中的两个等量关系：①甲参观团人数乙参观团人数 ， ②甲参观团人数乙参观团人数 . 例1 某市青少年活动中心组织甲、乙两个参观团分别到清华大学、北京 大学游访学习，已知这两个参观团共有55人，甲参观团的人数比乙参观 团的人数的2倍少5人.求甲、乙参观团各有多少人. 10 解：设甲参观团有人，乙参观团有人. 根据题意，得 解得 答：甲参观团有35人，乙参观团有20人. 针对训练 1.某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11 棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.设种植核桃树 棵，种植 杏树 棵，根据题意可列方程组为_ __________________. 12 知识点二 列方程组解决分配问题 方法指导 列方程组解决分配问题的关键是根据同一类量按不同的分配方法 列出两个方程. 例2 若干名学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人 7支，那么缺5支.试问有多少名学生？有多少支铅笔？ 思路点拨 在此题两种不同分配方法中，学生的人数和铅笔的支数是不 变的.根据两种分配方法可得两个等量关系：①铅笔支数 学生人数 ，②学生人数铅笔支数 . 13 解：设有名学生，支铅笔.根据题意，得 解得 答：有4名学生，23支铅笔. 14 针对训练 2.《九章算术》是我国古代数学专著，书中有一个问题，其大意是：有 几个人一起去买一件物品，若每人出8元，则多了3元；若每人出7元， 则少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设共有人，该物品为 元， 根据题意可列方程组为( ) . C A. B. C. D. 15 知识点三 列方程组解工作量问题 方法指导 有关工作量的问题的关系式有：工作效率×工作时间 工作总量； 工作效率；工作时间 .当工作总量未知时，常设 为整体“1”. 例3 有430个零件需要加工，若甲先加工2天，乙再加入，一起加工2天 后，则还有62个零件需要加工；若乙先加工2天，甲再加入，一起加工3 天，则刚好完成任务.求甲、乙两人每天加工的零件个数. 16 思路点拨 已知工作总量，求工作效率，则根据“工作效率×工作时间 工作总量”可得两个等量关系：①甲每天加工的零件个数 乙每天加 工的零件个数，②甲每天加工的零件个数 乙每天加 工的零件个数 . 17 解：设甲每天加工的零件个数为，乙每天加工的零件个数为 . 根据题意，得 解得 答：甲每天加工的零件个数为70，乙每天加工的零件个数为44. 针对训练 3.甲、乙两工程队共同修建 的公路，原计划30个月完工.实际施 工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了 ，乙队施工效率不变， 结果提前5个月完工.甲工程队原计划平均每月修建__