8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时） 第三课时 实际问题与二元一次方程组（行程、销售） 同步练习课件2023～2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时） 第三课时 实际问题与二元一次方程组 （行程、销售） 1 新知预习 导学 2 知识梳理 对于一些信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定的实际问题， 我们可以借助图示或表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的 解.有时，直接设所求量为未知数（直接设元）不利于问题的解决，为 此，有必要间接设未知数（间接设元）. 3 课前自测 1.李叔叔早上骑自行车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到单 位共用时.他骑自行车的平均速度是 ，步行的平均速度 是.他家到单位的路程是 .设李叔叔在这次上班的路途 中骑车和步行的时间分别为， ，根据题意可列出的方程组是 _ ____________________. 4 2.（一题多问）小刚去超市买饮料，和收银员的对话如下. 小刚：“你好，我要1瓶果汁、4瓶酸奶，给你20元.” 收银员：“这款酸奶的单价刚好比果汁的单价多5角钱，这是找你的 3元，请拿好.” （1）设小刚买的果汁的单价为元，酸奶的单价为 元，根据题意可列 方程组为_ ________________. （2）若小芳买同样的果汁和酸奶各1瓶，则需要付____元. 6.5 5 重点直击 导析 6 知识点一 列方程组解决行程问题 方法指导 行程问题的三个关系式：路程速度×时间，速度 ，时间 .相遇问题的等量关系：两者的路程和 原相距的路程.追击问题 的等量关系：两者的路程差 原相距的路程. 7 例1 甲、乙两地相距 ，A从甲地向乙地前进，同时B从乙地向甲地 前进， 后二人在途中相遇，相遇后A以同样的速度返回甲地，B仍向 甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有 .求A，B二人的平均速度. 思路点拨 画直线型示意图可以直观反映行程中的关系，如下图所示， 可得两个等量关系：走的路程走的路程， 走 的路程走的路程 . 8 解：设A的平均速度为，B的平均速度为 . 根据题意，得 解得 答：A的平均速度为 ，B的平均速度为 . 9 针对训练 1.甲、乙两人在 环形骑行道上从同一起点出发匀速骑行，且甲比 乙快.当他们按相反的方向骑行时，每 相遇一次；当按同一方向骑行 时，每相遇一次.甲骑行的平均速度为____ ，乙骑行的平均速 度为___ . 10 6 提示：设甲骑行的平均速度为，乙骑行的平均速度为 .根据 题意，得 解得 10 知识点二 列方程组解决销售问题 方法指导 销售问题中的利润和折扣问题是近几年很多地区中考的常考题 型，题目背景与现实生活紧密相连.分析题目时应注意：商品的售价 商品的进价利润=（1+利润率） 进价.因此，在解决此类问题时要 分清进价、售价、利润率、折扣等专业名词的含义，根据题干中的数 量关系列出方程组. 11 例2 （安徽中考）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价 进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲 地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品 的销售单价. 思路点拨 调整前 调整后 商品销售单价 甲地 乙地 等量关系 12 解：设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价 为元. 根据题意，得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元. 13 针对训练 2.已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板将甲服装按 的利 润率定价，乙服装按 的利润率定价.在实际出售时，两件服装均按 八折出售，这样商店共获利104元.甲服装的成本是_____元，乙服装的 成本是_____元. 300 200 提示：设甲服装的成本是元，乙服装的成本是 元.根据题意，得 解得 14 素养达标 导练 15 基础巩固 1.（教材第102页习题8.3第6题变式）数学课本中有这样一道题： “从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走 ，平 路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需 ， 从乙地到甲地需 .甲地到乙地全程是多少？”小红将这个实际问题 转化为二元一次方程组问题，已经列出一个方程为 ，则另一 个方程应为( ) . B A. B. C. D. 16 2.小红的妈妈给小红买了1件上衣和1条裤子，共用去180元，其中上衣 按标价打九折，裤子按标价打六折.若上衣和裤子按标价算，则需要250 元.设上衣标价为元，裤子标价为 元，则可列出方程组为 _ _________________. 17 3.某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以 的平均速度行驶，会迟到；若以 平均速度行驶， 可提前到达.甲、乙两地的距离为_____，规定的时间为___ . 12