8.3 实际问题与二元一次方程组（3课时） 第二课时 实际问题与二元一次方程组（配套、几何图形）同步练习课件 2023～2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(3课时) 第二课时 实际问题与二元一次方程组 (配套、几何图形) 1 新知预习 导学 2 知识梳理 涉及图形面积类问题的求解,除熟练掌握几何图形的面积公式之外, 有时还需运用“数形结合”的数学思想,对图形的结构和所标注的数据进 行分析,寻找未知和已知之间的联系. 3 课前自测 1.如图1,已知射线的端点在直线上,比 的4倍少 .设的度数为 ,的度数为 ,则, 满足的关系是 ( ) . D 图1 A. B. C. D. 4 2.(一题多问)某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个, 1个甲种零件与2个乙种零件能组成一个完整的玩具. (1)要使30天内生产的零件能组装出最多的玩具,则其中乙种零件的 数量应是甲种零件的_倍. (2)在(1)的条件下,设30天内生产甲种玩具零件 天,生产乙种玩 具零件 天,则可列方程组为_ _. 5 重点直击 导析 6 知识点一 列方程组解决配套问题 方法指导 用二元一次方程组解决配套问题:(1)生产中的配套问题有很多. 例如,螺栓和螺母的配套,桌面与桌腿的配套,衣身与衣袖的配套 等,各种配套都有一定的数量比例.(2)配套问题中有时需要间接设未 知数,要注意先求出方程组的解,再回归到原问题. 7 例1 现用36卷相同的布料做工作服,每卷布料可制作成上衣25件或者裤 子40条,1件上衣和2条裤子组成1套.用多少卷布料制作上衣,多少卷布 料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套? 8 思路点拨 根据题意可知,本题中的等量关系是:①制作上衣的布料卷 数制作裤子的布料卷数,②上衣的件数 裤子的条数. 解:设用卷布料制作上衣, 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配 套. 根据题意,得 解得 答:用16卷布料制作上衣,20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套. 针对训练 1.1张方桌由1个桌面和4条腿组成, 木料可制作方桌的桌面50个或 桌腿300条.现有 木料,最多可做_张方桌. 150 提示:设用木料做桌面,用木料做桌腿,则恰好配成方桌张. 根据题意,得解得 10 知识点二 列方程组解决几何图形问题 方法指导 列二元一次方程组解决有关几何图形问题时,要学会看图与识 图,充分运用“数形结合”的数学思想,仔细分析图形中隐含的等量关 系,从而列出方程组并求解. 11 图2 例2 如图2,7个大小、形状完全相同的小长方形组成 1个周长为68的长方形.求长方形 的面积. 思路点拨 观察图形,如果直接设, 的长,不方便列方程组,因此 考虑设小长方形的长为,宽为 .由小长方形的摆放可知,, ,再结合长方形 的周长为68,可列出方程组. 12 解:设小长方形的长为,宽为. 根据题意,得 解得 所以,. 故长方形 的面积为. 答:长方形 的面积为280. 13 针对训练 2.一个长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少,宽增加 ,这个 长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为,宽为 ,则 可列出方程组_ _. 14 素养达标 导练 15 基础巩固 1.(教材第102页习题8.3第4题变式)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制 作盒身50个或盒底80个,1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有18张白 铁皮,设用张制作盒身, 张制作盒底,恰好配套制成罐头盒.下列方 程组符合题意的是( ) . C A. B. C. D. 16 图3 2.如图3,用8块相同的小长方形瓷砖拼成一个大 长方形平铺在地面上,则每块小长方形瓷砖的面 积是_ . 300 提示:设小长方形的长为,宽为 .根据题 意,得 解得 17 3.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺母24个,要使1个 螺栓配套2个螺母,如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套? 解:设分配人生产螺栓,人生产螺母. 根据题意,得 解得 答:分配40人生产螺栓,50人生产螺母,才能使每天生产的螺栓和螺母 刚好配套. 18 能力提升 图4 4.如图4,在大长方形 中,放入6个相同的 小长方形(空白部分),, , (1)求小长方形的长和宽. 解:设小长方形的长为,宽为 . 根据题意,得 解得 19 (2)求图中阴影部分的面积. 解:根据题图,可知大长方形的长为11, 宽为 . 所以 . 图4 20 综合拓展 5.综合与实践 【问题情境】某工厂准备用图5所示的A型正方形板材和B型长方形 板材,制作成图6所示的竖式和横式两种无盖箱子.(接缝忽略不计) 图5 图6 21 【提出问题】 (1)现有A型板材120张,B型板材240张,则可制作竖式和横式两 种无盖箱子各多少个? 解:设可制作竖式箱子个,横式箱子 个. 根据题意,得 解得 答:可制作竖式箱子24个,横式箱子48个. 图5 22 【问题探究】 (2)该工厂准备