8.2 消元——解二元一次方程组（4课时） 第一课时 代入消元法 同步练习 课件2023～2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组（4课时） 第一课时 代入消元法 1 新知预习 导学 2 知识梳理 1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就 把二元一次方程组转化为我们熟悉的__________方程.我们可以先求出 一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一 解决的思想，叫做______思想. 一元一次 消元 2.代入消元法（简称代入法） 把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个________的式子表示出来，再代入另一个______，实现 消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法. 未知数 方程 3 课前自测 1.已知二元一次方程，用含的式子表示 ，正确的是( ) . A A. B. C. D. 2.解二元一次方程组 把②代入①，结果正确的是( ) . C A. B. C. D. 4 3.用代入法解方程组 将②代入①，得___________.解这个 方程，得 _______.所以这个方程组的解是_ ________. 5 重点直击 导析 6 知识点一 用代入法解二元一次方程组 方法指导 用代入法解二元一次方程组的一般步骤:（1）变形，选择其中一个 方程，把它变形，即用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； （2）代入求解，把变形后的方程代入另一个方程中，消元后求出未知 数的值；（3）回代求解，把求得的未知数的值代入变形的方程中，求 出另一个未知数的值；（4）写解，用 的形式写出方程组的解. 7 例1 用代入法解下列方程组： （1） 思路点拨 由方程①知，可用表示 ，则把①代入②可消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程. 解： 把①代入②，得. 解这个方程，得. 把 代入①，得. 所以这个方程组的解是 8 （2） 思路点拨 观察方程组，可发现方程①中的系数为 ，则可变形方程 ①，用含的式子表示 ，使计算简便. 解：由①，得. 把③代入②，得 . 解这个方程，得. 把代入③，得 . 所以这个方程组的解是 9 针对训练 1.小强用代入法解二元一次方程组 步骤如下：第一步， 由①，得.第二步，把③代入②，得 .第三步， 将这个方程去分母，得.解得.第四步，把 代 入③，得.第五步，这个方程组的解是 （1）李老师看了小强的解答过程后，说小强的结果是错误的.请判断小 强是从第____步开始出错的. 三 10 （2）求该方程组正确的解. 解：由①，得. 把③代入②，得. 解得 . 把代入③，得. 所以这个方程组的解是 11 知识点二 用代入法解二元一次方程组的应用 方法指导 首先找到实际问题中的等量关系、已知量和未知量，然后设未知 数、列方程组，最后用代入法解方程组得出结果.注意，要考虑方程组 的解是否符合实际意义. 12 例2 [吉林中考] 被称为“东北最美的高铁”的长珲城际铁路途经许多隧道 和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 ，隧道累计 长度的2倍比桥梁累计长度多 .求隧道累计长度与桥梁累计长度. 思路点拨 本题的两个等量关系：隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 ；隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多 .设两个未知数， 根据这两个等量关系，可列方程组，解方程组即可得结果. 13 解：设隧道累计长度为,桥梁累计长度为 . 根据题意，得由①，得 . 把③代入②，得. 解得. 把 代入③，得. 答：隧道累计长度为 ，桥梁累计长度为 . 14 针对训练 2.某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，若购买1箱A种鱼和2箱B种鱼， 则需花费1 300元；若购买2箱A种鱼和3箱B种鱼，则需花费2 300元.设 每箱A种鱼元，每箱B种鱼 元，则可列方程组_ ________________.每 箱A种鱼_____元，每箱B种鱼_____元. 700 300 15 素养达标 导练 16 基础巩固 1.由，可以得到用表示 的式子是( ) . C A. B. C. D. 2.用代入法解方程组时，消去未知数 后，可以得到的方程 是( ) . D A. B. C. D. 17 3.解方程组 下列解法比较简捷的是( ) . B A.由①得，再代入② B.由①得 ，再代入② C.由②得，再代入① D.由②得 ，再代入① 18 4.（一题多问）解方程组 （1）由①，得 _________③.把③代入②，得_______________________. 解得____.再把求得的 的值代入③，得 ___. 4 （2）由②，得 _________④.把④代入①，得_______________________. 解得____.再把求得的 的值代入④，得 ___.