8.2 消元——解二元一次方程组（4课时） 第三课时 加减消元法的应用 同步练习课件 2023～2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组（4课时） 第三课时 加减消元法的应用 1 新知预习 导学 2 知识梳理 在二元一次方程组的两个方程中，如果某一个未知数的系数相同或 者互为相反数或者成倍数关系，一般用加减消元法求解. 3 课前自测 （一题多问）一种饮料有大小两种包装，5大盒、4 小盒共装148瓶，2 大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？ （1）设大盒每盒装瓶，小盒每盒装 瓶，则可列方程组( ) . A A. B. C. D. （2）用加减法解（1）中所选方程组，可得大盒每盒装____瓶，小盒每 盒装____瓶. 20 12 4 重点直击 导析 5 知识点 用加减消元法解二元一次方程组的应用 方法指导 列二元一次方程组解决实际问题，需要从实际问题中找出两个等 量关系.要根据等量关系选择适当的设未知数的方法，如直接设未知 数、间接设未知数、设辅助未知数等，注意单位统一及检验所得到的 解是否与实际意义相符合 6 例 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足 球.已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. （1）求A，B两种品牌的足球的单价. 解：设A品牌的足球的单价是元，B品牌的足球的单价是 元. 根据题意，得 解得 答：A品牌的足球的单价是40元，B品牌的足球的单价是100元. 7 （2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用. 解： （元）. 答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1 000元. 8 思路点拨 问题中包含两个等量关系：个A品牌的足球的价钱 个B 品牌的足球的价钱元；个A品牌的足球的价钱 个B品牌的足 球的价钱 元. 9 针对训练 （教材第95页例4变式·一题多问）3台大收割机和4台小收割机同时工作 共收割小麦，2台大收割机和3台小收割机同时工作 共收割 小麦 . （1）设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦和 ， 则3台大收割机和4台小收割机同时工作共收割小麦___________ ， 2台大收割机和3台小收割机同时工作共收割小麦___________ . （用含， 的式子表示） 10 （2）根据题意，且结合（1）中信息，可列方程组_ ________________. 11 （3）用加减法解（2）中方程组，求1台大收割机和1台小收割机每小时 分别收割小麦多少公顷. 解：解方程组 去括号，得 ，得. 12 把代入①，得. 解得 . 所以这个方程组的解是 答：1台大收割机每小时收割小麦 ，1台小收割机每小时收割小 麦 . 13 素养达标 导练 14 基础巩固 1.（数学文化·一题多问）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛 五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？” （1）设马每匹两，牛每头 两，根据题意可列方程组为( ) . C A. B. C. D. 15 （2）要消去（1）所选方程组的未知数，需要 ___减去 ___； 要消去（1）所选方程组的未知数，需要 ___减去 ___. 3 4 5 6 2.小明的生日的月和日相加是20，月的2倍和日相加是22，则小明的生 日是( ) . C A.2月22日 B.2月21日 C.2月18日 D.4月14日 17 3.有甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购买甲2件、乙 1件共需200元，则购买甲、乙两种商品各1件共需( ) . A.130元 B.100元 C.120元 D.110元 提示：设甲、乙两种商品的单价分别是元、 元.根据题意，得 ，得.则 . D 4.依依和菲菲到文具店购买同款笔记本和作业本，依依买了7本笔记本 和2本作业本共花了39元，菲菲买了4本笔记本和2本作业本共花了24元. 若购买3本笔记本，则需要花____元. 15 提示：设笔记本和作业本的单价分别为元、 元.根据题意，得 ，得 . 19 5.（教材第97页练习第3题变式）有两批货物需要运输，第一批货物共 ，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批货物共 ，用10 节火车车厢和6辆汽车正好装完.求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多 少吨货物. 解：设每节火车车厢平均装货物，每辆汽车平均装 货物. 根据题意，得 解得 答：每节火车车厢平均装 货物，每辆汽车平均装 货物. 20 能力提升 6.操作与应用 【操作试验】茜茜受“乌鸦喝水”故事的启发，利用量筒、大球和小 球进行了如下图所示的操作. 21 【观察分析】 （1）放入1个小球水面升高___，放入1个大球水面