8.2 消元 —解二元一次方程组 加减消元法 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组（4课时） 第二课时 加减消元法 1 新知预习 导学 2 知识梳理 加减消元法（简称加减法） 当二元一次方程组的两个方程中同一未知 数的系数______或______时，把这两个方程的两边分别______或______， 就能消去这个未知数，得到一个__________方程. 相反 相等 相加 相减 一元一次 3 课前自测 1.用加减法解方程组时，消去和消去 分别将两个方程 ( ) . C A.相加、相加 B.相加、相减 C.相减、相加 D.相减、相减 2.用加减法解二元一次方程组 所得的方程是 ( ) . B A. B. C. D. 4 3.方程组中未知数___的系数相反， 可消去这个未 知数，得_______.解得______.把___代入①，得 ___.所以这个方 程组的解是_ _______. 3 1 5 重点直击 导析 6 知识点一 用加减法解某个未知数系数的绝对值相等的二元一 次方程组 方法指导 当二元一次方程组中某个未知数的系数互为相反数或相等时，可 以将这两个方程相加或相减，从而达到消元的目的. 7 例1 用加减法解方程组 思路点拨 观察方程组，可以发现这两个方程中未知数 的系数互为相反 数，可以利用消去未知数 . 解：，得. 解得. 把代入①，得 . 解得. 所以这个方程组的解是 8 针对训练 1.用加减法解方程组： 解：，得. 解得. 把代入①，得 . 解得. 所以这个方程组的解是 9 知识点二 用加减法解未知数系数绝对值不相等的二元一次方 程组 方法指导 二元一次方程组中，若有一个未知数的系数成倍数关系，则将系 数较小的方程两边同乘一个适当的数，使其系数与另一个方程相应未 知数的系数的绝对值相等；若某个未知数的系数的最小公倍数相对较 小，且系数的符号相反，通常是将这个未知数的系数化成相反数，然 后将两个新方程相加，先消去这个未知数，这种方法比较简单，且不 容易出错；若两个方程中两个未知数的系数既不相等，也不互为相反 数，又不存在倍数关系，则将方程组中的两个方程都先变形再加减. 10 例2 用加减法解方程组 思路点拨 观察方程组，发现这两个方程中未知数 的系数的绝对值成整 数倍，可以利用消去未知数 . 解：，得 ，得. 解得 . 把代入①，得. 解得. 所以这个方程组的解是 11 针对训练 2.（一题多问）已知方程组 （1）用加减法解这个方程组，下列四种变形正确的是( ) . C A. B. C. D. 12 （2）根据（1）中所选的变形方式，解这个方程组. 解：，得 ，得 ，得. 解得. 把代入①，得. 解得 . 所以这个方程组的解是 13 素养达标 导练 14 基础巩固 1.已知那么 的值是( ) . B A.1 B. C.0 D.2 提示：直接将第一个方程减去第二个方程即可. 15 2.用加减法解方程组时，要消去 ，最简捷的方法是 ( ) . D A. B. C. D. 16 3.用加减法解方程组 有如下解题步骤：第一步， ，得.解得.第二步， ，得 .解得 .下列说法正确的是( ) . B A.第一、二步都不对 B.第一、二步都对 C.此题不适宜用加减法 D.加减法不能用两次 17 4.方程组 的解是_ _______. 18 5.用加减法解下列方程组： （1） 解：，得 ，得. 解得. 把 代入①，得. 解得. 所以这个方程组的解是 19 （2） 解：，得 ，得 ，得. 解得. 把代入②，得. 解得 . 所以这个方程组的解是 20 能力提升 6.已知关于，的二元一次方程，当时， ； 当时，.则 的立方根是___. 2 提示：把，；，分别代入 ，得 ，得.解得.把 代入①， 得.则有.故的立方根是 . 21 综合拓展 7.探究与应用 【方法探究】解方程组时，由于， 的系数及 常数项的数值较大，用常规的代入法、加减法来解，不仅计算量大，还 容易出现运算错误，可考虑采用下面的解法： 解：，得，即 . ，得.解得 . 22 把代入③，得.解得 . 所以这个方程组的解是 23 【方法应用】请你运用上述方法解方程组： 解：，得，即 ，得 ，得. 把 代入③，得. 解得. 所以这个方程组的解是 24 $$