2.6.3函数的最值课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

6．3　函数的最值 高中数学北师大版选择性必修二第二章 1.会求给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. 2.由单调性与最大(小)值的关系，提高学生数学运算的能力. (一)教材知识点 1．最值点 (1)最大值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)． (2)最小值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)． 2．最值 函数的 与 统称为最值． 不超过 不小于 最大值 最小值 (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． （ ） (2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得． ( ) (3)开区间上的单调连续函数无最值． ( ) × √ √ 5 阶段小结1: 求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值． (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)． (3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 返回导航 高考一轮复习 • 数学 巩固练习： 求函数在区间上的最值. [解]：y′=324+45=3(8+15)=3. 令y′=0，则 设 =40. 因为函数区间的最大值是240，最小值是10 [解] ：函数定义域为R，由，函数奇函数且经过原点，函数图像关于原点对称. 在，,函数图像恒在上方;在， ,函数的图像恒在方. ==. 令解方程，得. 令,解得,因此，为函数的单调递增区间. 令,解得或,因此，, 为函数的单调递减区间.于是列表2-10. [典例2] ：研究函数性质，并画出它的大致图像. 因此，函数的极小值点，其对应的极小值; 函数的极大值点，其对应的极大值. 由以上的分析可以得到函数的 大致图像如图. 通过图像可知，函数的最小值; x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 极小值 极大值 阶段小结2： 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，一般要根据其极值及单调性画出函数的大致图象，借图求解． 注：求最值时，不可想当然认为极值点就是最值点，要通过比较再下结论． 返回导航 高考一轮复习 • 数学 作业训练： 1、求函数的单调区间以及最值. 返回导航 高考一轮复习 • 数学 返回导航 高考一轮复习 • 数学 2、已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； [解]　(1)因为f(x)＝excos x－x，所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0. 又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. (2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x. 返回导航 高考一轮复习 • 数学 返回导航 高考一轮复习 • 数学 [解]： f′(x)＝，函数定义域为R， 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝4. f(x)，f′(x)随x的变化趋势如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,4) 4 (4，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(－1,4)，极大值为f(－1)＝1，极小值为f(4)＝－. 又因为x<时，f(x)>0，x>时，f(x)<0，所以函数f(x)的最大值为f(－1)＝1，最小值为f(4)＝－. (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 当x∈时，h′(x)<0， 所以h(x)在区间上单调递减． 所以对任意x∈有h(x)<h(0)＝0，即f′(x)<0. 所以函数f(x)在区间上单调递减． 因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－. $$