第13讲反比例函数的应用 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

第13讲 反比例函数的应用 第6章 反比例函数 浙教版 八年级下册重难点突破系列 1.反比例函数的确定方法 由于在反比例函数关系式y＝ 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入y＝ 即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 2.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤 (1)设所求的反比例函数为y＝ (k≠0)； (2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程； (3)解一元一次方程求出k的值； (4)把k值代入函数关系式y＝ . 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3.函数的应用反映了一种数学建模的方式，具体可概括为由试验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用试验数据验证函数关系式——应用函数关系式解决问题． 4.应用反比例函数的性质解决实际问题时，自变量不仅要使反比例函数自身式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例1】　某学校要种植一块面积为200 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　　) 【思路点拨】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可作出判断． C 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　∵草坪面积为200 m2， ∴xy＝200，即y＝ . ∵两边长均不小于10 m， ∴x≥10，y≥10， ∴x≤20， ∴10≤x≤20. 故选C. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例2】　如图，某农家拟用已有的长为8 m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12 m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为y m(其中y≥4)，另两边的篱笆长分别为x m. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围． 【思路点拨】由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围； 【解题过程】　∵矩形的面积为12 m2， ∴y＝ ， ∵4≤y≤8， ∴1.5≤x≤3. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)若仅用现有的11 m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案． 【思路点拨】根据11 m长的篱笆恰好用完，可得y＝11－2x，结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出围制方案． 【解题过程】∵篱笆长11 m，且恰好用完， ∴y＝11－2x， ∴x(11－2x)＝12， 解得x1＝1.5，x2＝4(舍去)， ∴y＝11－2x＝8. ∴当矩形园子的长为8 m，宽为1.5 m时，11 m长的篱笆恰好用完． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例3】　某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间为多少小时？ 【思路点拨】分析图象所代表的情境，根据图象直接得出大棚温度18 ℃的时间为12－2＝10(h)； 【解题过程】　恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10 h. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)求k的值． 【思路点拨】分析图象所代表的情境，利用待定系数法求反比例函数解析式即可； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？ 【思路点拨】分析图象所代表的情境，将x＝16代入函数解析式求出y的值即可． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【方法归纳】　解决用图象描述分段函数的实际问题时，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②各个分段中，要准确确定函数关系；③反比例函数的解析式确定只需要确定图象上一个点的坐标即可． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例4】　一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)求v与t的函数关系式及t值的取值范围． 【思路点拨】用待定系数法即可求解； 上一页 下一 返回导航 上