2015年湘教版数学七年级下册（新）2.2 乘法公式 教案+学案（2份打包）

22 乘法公式 第7课时 平方差公式 第一、教学目标分析： 1.知识目标: （1）经历探索平方差公式的过程。 （2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 （3）会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.能力目标： （1）在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。 （2）培养学生观察、归纳、概括的能力。 （3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美. 教学重点：平方差公式的推导和应用。 教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。 第二、教学方法与策略的选择： 探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲授和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。 第三、教学过程： 一、快乐启航（复习导入） (一)创设情境，引出课题 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 二、我会自主学习： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（y+1）（y -1）=         ；  （2）（2+ m）（2- m）=         ； （3）（a＋3）(a－3)=          （4）（2x+5）（2x-5）=         ． 依照以上四道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 三、我会合作交流探究： 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）( a -b )= a2  - b2 数形结合，几何说理 活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪 拼前后的图形的面积关系．  　　 对于任意的a、b，由学生运用多项式乘 法计算：（a + b）( a -b )= a2  -ab +ab－ b2，验证了其公式的正确性． 总结归纳，发现新知  你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 平方差公式： （a + b）( a -b )= a2  - b2 剖析公式，发现本质  在平方差公式中，其结构特征为： 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2  - b2 ； 四、我会实践应用： 例1. 判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由。 （1）（2x+3a）（2x–3b）；         （2）（c2   －1）（c2  + 1)； （3）（－m+n）（m－n）；          （4） (-2n -3p)(2n -3p)； 2.判断下列计算是否正确：  （1）(2+3b)（2–3b）=4－9b2 ( )  (2)（x+2）（x – 2）=x2－2                  （       ） （3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4        （       ）  （4）  (m + 2)(m －3) =  m2  －6            （       ）  3.计算：  （1）（2x +3）（2x－3）； （2）（b+2a）（2a－b）； （3）（-m + y）(-m - y)． (4) (-x + 2y)(-x - 2y)  (你还有其它方法计算吗？） 解：（1） （2x + 3） （2x –3）= （2x）2－ 32  = 4x 2－9  （a + b） ( a - b )=   a2     - b2    五、拓展深化，发展思维 1.计算： （1）98×（－102）；   （2）（y + 2）（y －2） － (y + 3）（y － 1） （3）（a－b）(a2+b2) (a+b) 2．在下列括号中填上合适的多项式： （1）（5x+ 2y）( )＝25x2 －4y2 （2）（ ）（ ）＝81 － a2 3．看谁算得快： 六、我会归纳总结，解决引例 1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 第四、课外作业： 必做题：P50习题2、2A组   1 题 选做题：1．A=（2+1）（22+1）（24+1）