2015年湘教版数学七年级下册（新）3.2 提公因式法 教案+学案+课件（4份打包）

—— 第2课时 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）； （2）y－x=__________（x－y）； （3）b+a=__________（a+b）； （4）（b－a）2=__________（a－b）2； （5）－m－n=__________－（m+n）； (6)(a-b)3 = ___(-a+b)3 下列多项式中各项的公因式是什么？ 把下列多项式因式分解： 解：原式 分析： 第2项中的2－x可以写成 － (x-2) ， 于是x－2是各项的公因式． 解：原式 （1） （2） 例1 解 例2 把 因式分解 分析： 第2项中的 (b－a)2 可以写成 于是 (b－a)2 是各项的公因式 公因式中含有什么式子？ 因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式． 解 把 因式分解． 分析 ： 公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？ 例3 系数是－6 含x,y指数都是1 含有x + y 解： (1) a(m-6)+b(m-6) 1.把下列各式进行因式分解： 　 (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a) =(m-6)(a+b) 解： (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2、把下列各式进行因式分解： 　　(1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(m-n)2+3(m-n) 练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 我会归纳小结： 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. 五、快乐摘星台 课本62页习题3.2A组和B组 A组每题3个星 B组每题4个星 $$ 3.2 提公因式法 (第1课时） 类比探究 1、实例类比 （1）整数18，42，60的最大公因数是什么？ 18=6×3 42=6×7 60=6×10 6 （2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式z Z2的因式是 z 和 z yz的 因式是 y 和 z 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw 由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ． 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式． 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w) xy的因式有x，y… xz的因式有x，z… xw的因式有x，w… 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法． 即：把多项式各项的公因式提到括号外面 分解因式的方法，叫提公因式法. 注意例1中括号内的第3项为1 分析 第3项的因式有哪些？ 提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找公因式 第二步，提公因式 把 因式分解． 由于x = x · 1，因此x是x的因式． 由此看出，x是这个多项式各项的公因式． 找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式 练习：分解因式：3x2-6xy+3x 不能漏掉1 解：原式=3x(x-2y+1) 例2.把 因式分解. 分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6， 最大公因数是2；两项的字母部分 与 都含有字母 ，且 的最低次数是1，所以公因式为 . 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？ 分析 公因式的系数如何确定？ 例3 把 因式分解． 公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的． 是8与12的最大公因数4 解 由于第1项可以写成 因此括号内的第1项为 2xy2 由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为 －3z 找多项