第7讲方差、标准差的应用 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

第7讲 方差、标准差的应用 第3章 数据分析初步 浙教版 八年级下册重难点突破系列 1.方差 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 2.方差的算术平方根 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3.平均数、中位数、众数描述一组数据的集中程度，方差、标准差描述一组数据的离散程度，在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，在数据分析时要合理选择和恰当运用． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例1】　小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【解题过程】　能用来比较两人成绩稳定程度的是方差． 故选C. C 【思路点拨】要衡量一组数据的波动大小，可以考虑方差这个统计量. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【方法归纳】　平均数、中位数、众数是反映一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是反映一组数据离散程度的统计量，它可以衡量一组数据的波动大小．在数据分析时要合理的选择和恰当的运用． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例2】　若一组数据3，4，x，1，4，3有唯一的众数3，则这组数据的方差是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 【思路点拨】根据众数的定义先求出x的值，再求出这组数据的平均数，根据方差公式列式计算可得． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例3】　已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3xn－2的平均数和方差分别是___________________________． 【思路点拨】根据方差与平均数的定义和公式解题． 3×2－2＝4，方差为32×3＝27. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【方法归纳】　本题考查了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘这个数． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是0 D 【思路点拨】根据方差公式，先写出这一组数据，再对选项作出判断即可得出答案． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例5】　一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表(有两个数据被遮盖)： 那么被遮盖的两个数据依次是(　　) A．80，2 B．80， C．78，2 D．78， 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 【思路点拨】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． C 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例6】　为了从甲、 乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下均射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩折线图   平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7     0 乙       1 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)． 【解题过程】　根据折线统计图，得 乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为 ×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)，中位数为7.5环， 方差为 ×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4； 【思路点拨】根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数、方差，以及乙的平均数、中位数及方差，补全即可； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7环， 则甲第八环的成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)， 所以甲的10次成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7环， 方差为 ×[(9－7