第6讲平均数、中位数、众数课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

第6讲 平均数、中位数、众数 第3章 数据分析初步 浙教版 八年级下册重难点突破系列 1.平均数 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 2.加权平均数 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数． 4.中位数 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫作这组数据的中位数． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 5.(1)平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端数值的影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义． (2)一组数据一定有平均数和中位数，但不一定有众数；一组数据的平均数和中位数只有一个，但众数有时不止一个． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (3)众数由所给数据可直接求出．求中位数时，要先将所给的数据按顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数，若设数据的个数为n，当n为奇数时，第 个数是中位数；当n为偶数时，第 两个数的平均数是中位数． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例1】　已知x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是13，则x1，x2，…，x30的平均数是(　　) A．13 B．12.5 C．12 D．11.5 C 【思路点拨】　先根据算术平均数得出x1＋x2＋…＋x10＝10×10＝100，x11＋x12＋…＋x30＝20×13＝260，再利用算术平均数的定义即可得出答案． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例2】　为了落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班50名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是(　　) A．20元，20元　 B．30元，20元 C. 30元，30元　 D．20元，30元 C 【思路点拨】先从条形图中获取准确数据，再根据众数与中位数的概念进行求解． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　由图可知，捐款30元的学生有20人，人数最多，故众数是30元． ∵共有50名学生，最中间的为第25，26两个数据，即为30，30， ∴中位数是(30＋30)÷2＝30(元)． 故选C. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【方法归纳】　求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，注意众数可以不止一个．找中位数时首先要将数据按大小顺序进行排列，当数据个数为奇数时，处于中间位置的数是这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，中位数就是处于中间位置的两个数的平均数． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例3】　已知一组数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 C 【思路点拨】先根据平均数为5得出a＋b＝10，由众数是3知，a，b中一个数据为3，另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　∵数据3，a，4，b，8的平均数是5， ∴3＋a＋4＋b＋8＝25，即a＋b＝10. ∵众数是3， ∴a，b中一个数据为3，另一个数据为7， 则数据从小到大排列为3，3，4，7，8， ∴这组数据的中位数为4. 故选C. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例4】　某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如下表： 打卡次数 6 8 9 10 12 14 15 人数 3 5 4 11 5 4 8 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)求这40名同学打卡次数的平均数． 【解题过程】　平均数为(6×3＋8×5＋9×4＋10×11＋12×5＋14×4＋15×8)÷40＝11(次)． ∴这40名同学打卡次数的平均数为11次． 【思路点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施．如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准？ 【思路点拨】先求出所有