重难点突破《第5讲一元二次方程的应用》课件 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第5讲 一元二次方程的应用 第2章 一元二次方程 浙教版 八年级下册重难点突破系列 1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值． 我们已经学习了三类列方程解应用题的题型： (1)列一元一次方程解应用题；(2)列二元一次方程组解应用题；(3)列分式方程解应用题．列一元二次方程解应用题与这三类题型在思想方法和解题步骤上有许多共同之处． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 2.会列一元二次方程解应用题，列方程解应用题的基本步骤： (1)审(审题)； (2)找(找出题中的量，分清已知量和未知量，哪些是要求的未知量和题中所涉及的基本数量关系、相等关系)； (3)设(设元，包括设直接未知数或间接未知数)； (4)表(用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量)； (5)列(列方程)； (6)解(解方程)； (7)检验(注意根的准确性及是否符合实际意义)． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3.应用题的主要类型 (1)经济类：增长率和利润等； (2)几何类：面积和勾股定理等． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例1】　某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】设八年级有x个班，则每班参加(x－1)场比赛，共有 x(x－1)场比赛，可列出一元二次方程，解方程可得答案. B 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　设八年级有x个班， 根据题意，得 x(x－1)＝15， 整理，得x2－x－30＝0， 解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)． 答：八年级有6个班． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例2】　圆圆想买一个蓝牙耳机，家附近数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元． (1)求平均每次降价的百分率． 【解题过程】　设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得400(1－x)2＝256， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为20%. 【思路点拨】　可设出平均每次降价的百分率，然后列出方程，求出方程的解，再选择符合条件的解； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在七折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明． 【解题过程】选择在数码城购买比较合算．理由如下： 在电商平台购买所需费用为300×0.7＝210(元)， 在数码城购买所需费用为256×(1－20%)＝204.8(元)． ∵210＞204.8， ∴选择在数码城购买比较合算． 【思路点拨】分别求出每种方式的费用，即可作出判断． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例3】　小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ 【解题过程】设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm. 由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7. 4×3＝12，4×7＝28. 所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段． 【思路点拨】　根据两个正方形的面积之和等于58 cm2，列一元二次方程求解； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． 【解题过程】假设能围成．由(1)，得x2＋(10－x)2＝48.化简，得x2－10x＋26＝0. 因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根． 所以小峰的说法是对的． 【思路点拨】根据两个正方形的面积之和等于48 cm2得一元二次方程，再根据方程有没有实数解判断说法是否正确． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例4】　如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个长方形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(不用篱笆围)，设AD长为x米． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围． 【思路点拨】由篱笆长34米结合EF＝2米，即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AD＋BC＜34及AB≤18，可得出x的取值范围； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 (2)当长方形