27.2.1相似三角形的判定 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学 下册

27.2.1相似三角形的判定 培优练习 1、 选择题 1.将一个三角形的各边都缩小到原来的后,得到的新三角形与原三角形(　　) A.一定不相似　　　　B.不一定相似 C.全等　　　　D.一定相似 2.如图所示,由边长为1的小正方形组成的网格中相似的两个三角形是(　　) A.①与②　　　　B.①与③ C.③与④　　　　D.②与③ 3、如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　） A．16 B．18 C．20 D．24 4、如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5.如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6.如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．在中，，把的各边进行下列变换：①各边的长度分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别缩小为原来的；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方．其中得到的三角形与相似的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于(     ) A． B． C． D． 9.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D． 10.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． = B．= C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 二、填空题 1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 2.如图,在正方形 ABCD中,AB=4,点E 在边AB 上,点F 在边 BC 上,∠DEF=90°,DF的延长线与射线 AB 相交于点G,若AE=1,则BG 的长是 . 3、如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形． 4、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似． 5.如图，是的直径，点在圆上，，，则图中与相似的三角形有 个． 6.如图,一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,作PQ⊥x轴于点Q,连接OP.当点P的坐标为 　　　　时,△OPQ与△OAB相似.  2、 解答题 1.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形． （1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由； （2）求∠1+∠2的度数． 2.如图，AD，BC相交于点E，AB∥CD∥EF，B，F，D在一条直线上．AB＝10，CD＝15． （1）求的值； （2）求EF的长． 3.如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4． （1）证明：△ABC∽△DEB． （2）求线段BD的长． 4.如图,和是以点C为公共顶点的两个三角形，已知 连接 BD，取BD的中点 M，连接 AM，试探究AM与BE之间的关系，并证明你的结论. 5.在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标． （2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数． （3）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）. 学科网（北京）股份有限公司 $$