6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3平面向量加、减法运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减法运算的坐标表示 情境导入 思考:物理上是怎样对力进行分解的? 重力可以分解为两个分力: 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1,垂直于斜面的压力F2 正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量. 作用:在平面中,如果取相互垂直的向量作为基底,将为我们研究问题带来极大的方便。 情景导入 问题1:在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示。那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量呢? x y O 新知探索 问题1:在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示。那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量呢? 设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为 , 对平面内任意一个向量 ,有且只有一对实数x, y,使得 . 给定向量 可由实数x, y唯一确定, 把有序数对(x, y)叫做 的坐标,记作 =(x, y). 其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标. i j a 新知探索 平面向量的坐标表示:平面内的任一向量都可由唯一确定,我们把有序数对叫做向量的坐标,记作 . ① 其中,叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,①叫做向量的坐标表示. x y O 新知探索 i j a 思考1:在平面直角坐标系中,的坐标是什么含义? 以、轴方向上的单位向量为基底,分解后的系数所对应的实数对 思考2:你能写出向量的坐标表示吗? 问题2:以为起点作向量,则的坐标与点的坐标有何联系? x y O i j a x y A A(x,y) ; ; 如果向量的起点在原点,则终点的坐标就是向量的坐标 反过来,向量的坐标也就是终点的坐标。 新知探索 练习 辨析1:判断正误. 当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标就是向量的终点坐标. ( ) 点的坐标与向量的坐标相同. ( ) 平面内的一个向量其坐标是唯一的. ( ) 【答案】:√, ,√. 辨析2:已知,则点位于( ). .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不确定 【答案】:. 练习 例3:如图,分别用基底表示向量,并求出它们的坐标. 解:由图可知,,所以. 同理,, , 新知探索 思考:已知,你能得出的坐标吗? 即 同理可得 由,可知,则 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 练习 例4:已知求的坐标. 解: 练习1:在下列小题中,已知向量,的坐标,分别求的坐标. 解:(1); (2); 新知探索 思考:根据向量加减法的坐标表示,你能得出的坐标吗? 如图,作向量,,则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 练习 练习2:如图,以为基底,求,的坐标。 解:由图可知,;,则 ; ; 变式2-1:已知则的坐标是( ). . B. C. D. 【答案】: 练习 例5:如图,已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是,,,求顶点的坐标. 解:法一:如图,设顶点的坐标为 因为 又 所以 即解得 所以顶点的坐标为 练习 例5:如图,已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是,,,求顶点的坐标. 解:法二:如图,由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 练习 练习3:已知平面上三个点的坐标为,,,若点使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点,求点的坐标. 解:①当平行四边形为时,,设点的坐标为 所以所以所以 ②当平行四边形为时,同理可得 ③当平行四边形为时,同理可得 综上可知,点可能为,或 大册P24 例3 课堂小结 平面向量的 正交分解及坐标表示 正交分解 坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量. 课堂小结 则,. 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 已知,,则. 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 已知,. 平面向量的坐标表示 平面向量的加、减运算的坐标表示 练习 变式2-3:已知点,,向量,求向量坐标. 解:法一:因为已知,则 ; 所以,有 ; 法二:设点坐标为,则 ,即,解得, 从而可知,点,即 【例3】 已知点A( ,3),B(5,2 )( ∈R),C(4,5).若,试求 满足什么条件时, (1)点P在第一、三象限的角平分线上; (2)点P在第一象限内. $$