6.3.1 平面向量基本定理、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 校本作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、选择题（本大题共6小题．在每小题给出的四个选项中，有一个或几个是符合题目要求的）

1.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(　　)　　

A.0,0    B.1,1    C.3,0    D.3,4

2.如图所示,在△ABC中,AD=AB,BE=BC,则=(　　)

A.

B.

C.

D.

3.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　)

A.m>0,n>0

B.m>0,n<0

C.m<0,n>0

D.m<0,n<0

4.在平行四边形ABCD中,若,AE交BD于点F,则=(　　)

A. 

B.

C. 

D.

5.如图,在△ABC中,设=a,=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.若=ma+nb,则m+n=(　　)

A. B.

C. D.1

6.(多选题)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是(　　)

A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)

B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2

C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O

D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)

二、填空题.（本大题共3题.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）

7.已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为　　　　　. 

8.(2021福建福州期中)已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若=3+x,则x=　　　　. 

9.如图,C,D是△AOB的边AB的三等分点,设=e1,=e2,以{e1,e2}为基底来表示=　　　　,=　    . 

三、解答题（本大题共有2小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

10.设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.

(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;

(2)以{a,b}为基底,求向量c=3e1-e2的坐标.

 

 

 

 

 

11.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=a,=b.

(1)用a,b表示;

(2)求证:B,E,F三点共线.