8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 问题导入 在平面几何的学习中,我们研究过两条直线的位置关系,重点研究了两条直线平行,得到了这种特殊位置关系的性质,以及判定两条直线平行的定理. 一起回忆一下: 以前我们是如何判定平面内两条直线是平行的?(平行线的判定) 类似地,空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用,也是我们要重点研究的内容. 本节我们先来研究空间中直线与直线的平行关系,重点研究平行关系的判定和性质. 新知探究 1.基本事实4 思考1:我们知道,在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行,在空间中,是否也有类似的结论? B D C A' B' C' D' A 问题1:如图,在长方体中,, 那与平行吗? 可以发现, 新知探究 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理) 简记为:平行线的传递性 公理作用 判断空间两条直线平行的依据 图形语言 符号语言 新知探究 例1:如图,空间四边形中,分别是边的中点.求证:四边形是平行四边形. 证明:连接∵是的中位线, ∴,且. 同理,且. ∴平行且相等. ∴四边形是平行四边形. 思考2:在本例中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形? 菱形 新知探究 思考3:空间中的四边形,满足下列条件时是什么图形?可以确定几个平面? ①两组对边分别平行? ③两组对边分别相等? ②一组对边平行且相等? 是一个平面图形:平行四边形,可以确定唯一的一个平面. 是一个平面图形:平行四边形,可以确定唯一的一个平面. 不一定是平行四边形,不一定确定唯一的一个平面. A B C D 辨析1:四条边相等的四边形是菱形? 错 新知探究 1.利用直线平行的定义:证明同一个平面内这两条直线无公共点. 2.利用基本事实4:找到一条直线,使得,同时,由基本事实4得到. 3.利用平面几何的知识:①三角形与梯形的中位线; ②平行四边形的性质; ③平行线分线段成比例定理; 4.利用立体几何的知识:柱体中相对的棱、对角线等的平行关系等; 解决空间中两条直线平行常用到的策略 新知探究 思考4:在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。在空间中,这一结论是否仍然成立呢? 与平面中的情况类似,当空间中两个角的两边分别对应平行时, 这两个角有如图所示的两种位置: 新知探究 公理作用 证明空间中两角相等 图形语言 符号语言 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 新知探究 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 问题1:利用等角定理怎么说明空间中的两个角相等?怎么说明两个角互补? 若两个角两组对应边方向相同,两角相等; 若两个角两组对应边其中有一组对应边反向,两角互补. 辨析2:如果空间中两个角相等,则两个角的两条边分别对应平行 错 练习巩固 大册P91延伸探究 题型一:基本事实4的应用 练习1:如图所示,在正方体中,分别是棱,的中点.证明:四边形是梯形. 证明:如图,连接AC. 在 ACD中,∵M,N分别是CD,AD的中点, ∴MN是 ACD的中位线, ∴MN∥AC,且MN= AC. 由正方体的性质,得AC∥A1C1,且AC=A1C1. ∴MN∥A1C1,且MN= A1C1,即MN≠A1C1, ∴四边形MNA1C1是梯形. 练习巩固 大册P91例2 题型二:等角定理的应用 练习2:如图所示,在正方体中,分别是棱,的中点.求证:. 证明:如图,连接EE1.因为E,E1分别是AD,A1D1的中点,所以AE∥A1E1,且AE=A1E1, 即四边形AEE1A1是平行四边形. 所以AA1∥EE1,且AA1=EE1.又AA1∥BB1, 且AA1=BB1,所以EE1∥BB1,且EE1=BB1, 即四边形BEE1B1是平行四边形. 所以BE∥B1E1.同理可证CE∥C1E1. 又∠BEC与∠B1E1C1的两对应边方向都相同, 所以∠BEC=∠B1E1C1. 练习巩固大册P92例3 题型三:空间中直线与直线平行的应用 练习3:如图,在空间四边形中,分别为的中点,且有求证:四边形是梯形. 证明:如图,连接AC,因为E,H分别为BC,AB的中点, F在CD上,G在AD上,且有DF∶FC=DG∶GA=2∶3, 所以HE∥AC,GF∥AC, 所以HE∥GF,则E,F,G,H四点共面. 又 所以HE≠GF,所以四边形EFGH是梯形. 课堂小结 HE=AC,GF=AC, $$