8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积(第一课时) 复习导入 表面积 体积 棱柱 = 棱锥 = 棱台 = 复习导入 思考1:前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式,那么如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式呢? 与多面体的表面积一样,圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积的和,利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式。 “表面展开图” 底面积+侧面积 新知探究 圆柱 圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆柱的底面半径 为,母线长为,那么这个矩形的一边长就是圆 柱的底面周长,另一边的长就是圆柱的母线; 表面积公式: (是底面半径,是母线长) 新知探究 圆锥 圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的底面半径为, 母线长 ,那么这个扇形的弧长为圆锥的底面周长, 半径为圆锥的母线长; 表面积公式: (是底面半径,是母线长) 新知探究 圆台 圆台的侧面展开图是一个扇环,圆台的上底 面半径为,下底面半径为,母线长为; 侧面积公式: 表面积公式: (分别是上、下底面半径,是母线长) (类比梯形面积记忆) 新知探究 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式,即 (是底面半径,是高) (是底面半径,是高) 由于圆台是由圆锥截成的,因此类比棱台体积的推导方法,利用圆锥的体积公式可以推导出圆台的体积公式 (分别是上、下底面半径,是高) 新知探究 表面积 体积 圆柱 = 圆锥 = 圆台 = 思考2:观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系? 你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? 思考3:观察圆柱、圆锥、圆台的体积公式,它们之间有什么关系? 你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? 新知探究 思考3:圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系? 几何体 柱体 锥体 台体 直 观 图 体 积 练习巩固 辨析1:判断正误. 1.圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.( ) 2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等,则圆柱的侧面展开图是正方形. ( ) 【答案】√, 辨析2:将一个边长分别为的矩形卷成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的表面积是( ) A. B.64 C.32或64 D.或 【答案】 练习巩固 例1-1:已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为( ). A. B. C. D. 【答案】 例1-2:若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则圆锥的表面积是底面积的( )倍? A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】 练习巩固 例1-3:已知圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积为_. 例1-4:已知圆台的上、下底面半径分别是,,且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为_. 【答案】 【答案】 练习巩固 例2:若一个圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,则圆柱与圆锥的体积之比是( ). A. B. C. D. 【答案】 例3:设圆台的高为,在轴截面中,母线与底面直径的夹角为,轴截面中的一条对角线垂直于腰,则圆台的体积为_. 【答案】 练习巩固 练习2:若圆台上、下底面面积分别是,,侧面积是,则这个圆台的体积是( ). A. B. C. D. 【答案】 变式2-1:若圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是,则圆锥的体积是( ). A. B. C. D. 【答案】 变式2-2:如图,一个底面半径为的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为和,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【答案】 练习巩固 练习4:如图,在底面半径为,母线长为的圆锥中挖掉一个高为的内接圆柱,试求圆柱侧面积的最大值. 解:设圆锥的底面半径为,圆柱的底面半径为, 则,,. 易知,所以,即, 所以, , 所以当,时,圆柱的侧面积最大,其最大值为. 练习巩固 变式4:如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为,底面半径为.求该组合体的表面积. 解:挖去的圆锥的母线长为, 则圆锥的侧面积等于. 圆柱的侧面积为, 圆柱的一个底面面积为, 所以组合体的表面积为. 小结 1.表面积 S圆柱= S圆锥= S圆台 几何体 圆柱 圆锥 圆台 直 观 图 表 面 积 小结 2.体积 $$