17数列拓展训练-2024届高三数学三轮复习专题

高三数学三轮复习专题---十年高考真题解析及拓展训练------17数列 1、 天津十年高考解析 1．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)设是等比数列，且对任意的，当时，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及前项和． 2．（2022·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 3．（2021·天津·高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 4．（2020·天津·高考真题）已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 5．（2019·天津·高考真题） 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 6．（2019·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 7．（2018·天津·高考真题）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 8．（2018·天津·高考真题）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 9．（2017·天津·高考真题）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 10．（2016·天津·高考真题）已知是等比数列，前n项和为，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 11．（2016·天津·高考真题）已知是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项. （Ⅰ）设，求证： 是等差数列； （Ⅱ）设，求证： 12．（2015·天津·高考真题）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，. (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)设，，求数列的前项和. 13．（2015·天津·高考真题）已知数列满足，且成等差数列. （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 14．（2014·天津·高考真题）已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合． （1）当，时，用列举法表示集合； （2）设，，，其中证明：若，则． 2、 全国卷选编 1．（2023·全国乙卷文·高考真题）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．（2023·全国甲卷理·高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 3．（2022·全国2卷·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 4．（2022·全国1卷·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 5．（2021·全国乙卷理·高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 6．（2021·全国乙卷文·高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 7．（2021·全国1卷·高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 3、 拓展训练 1．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 2．（2024·天津·一模）已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项. (1)求和的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 3．（2024·天津·一模）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足， （ⅰ）求的前项的和； （ⅱ）求. 4．（2024·天津河东·一模）设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列与的通项公式； (2)数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 5．（2024·天津和平·一模）若数列满足，其中，则称数列为M数列. (1)已