16圆锥曲线拓展训练-2024届高三数学三轮复习专题

高三数学三轮复习专题----十年高考真题解析及拓展训练 ------16圆锥曲线 1、 天津十年高考解析 1．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 2．（2022·天津·高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 3．（2021·天津·高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 4．（2020·天津·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 5．（2019·天津文·高考真题） 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 6．（2019·天津理·高考真题）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 7．（2018·天津文·高考真题）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值． 8．（2018·天津理·高考真题）设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且. （I）求椭圆的方程； （II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值. 9．（2017·天津文·高考真题）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为. （I）求椭圆的离心率； （II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为. （i）求直线的斜率； （ii）求椭圆的方程. 10．（2017·天津理·高考真题）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为. （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程. 11．（2016·天津理·高考真题）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围. 12．（2015·天津文·高考真题）已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 , （Ⅰ）求直线BF的斜率; （Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,. （ⅰ）求的值; （ⅱ）若,求椭圆的方程. 13．（2015·天津理·高考真题）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，. （Ⅰ）求直线的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围. 14．（2014·天津文·高考真题）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B．已知=. (1)求椭圆的离心率； (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程. 15．（2014·天津理·高考真题）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知． （1）求椭圆的离心率； （2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率． 2、 全国卷选编 1.（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 2．（2023·全国2卷·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点