13平面向量拓展训练-2024届高三数学三轮复习专题

高三数学三轮复习专题----十年高考真题解析及拓展训练 ------13平面向量 1、 天津十年高考解析 1．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ． 2．（2022·天津·高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为 3．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为 ；的最小值为 ． 4．（2020·天津·高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 5.（2019·天津理·高考真题） 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则 . 6.（2018·天津文·高考真题）在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 7．（2018·天津理·高考真题）如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 ( ) A． B． C． D． 8.（2017·天津文理·高考真题）在中，，，. 若，，且，则的值为 . 9.（2016·天津文·高考真题）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2016·天津理·高考真题）是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ） A． B． C． D． 11.（2015·天津文·高考真题）在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ． 12．（2015·天津理·高考真题）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 . 13.（2014·天津文·高考真题）已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为 14.（2014·天津理·高考真题）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　) A． B． C． D． 2、 全国卷选编 1.（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2.（2023·全国2卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ． 3.（2023·全国乙卷文·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 4.（2023·全国乙卷理·高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5.（2022·全国甲卷理·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 6.（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2022·全国1卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 3、 拓展训练 1.（2024·广东·二模）在平行四边形中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形中，，，分别是，的中点，则 ．    3.（2024·山西晋中·模拟预测）如图，在平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）如图，已知正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 5. （2024·天津南开·一模）平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示 ；若，则的最小值为 6.（2024·天津·一模）已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为 . 7．（2024·天津·一模）在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为 ；点是线段上一点，且，若，则的最大值为 . 8．（2024·天津和平·一模）青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（