第1讲二次根式及其性质课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

2024-04-21

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内容正文：

第1讲二次根式及其性质第1章二次根式浙教版八年级下册重难点突破系列 1.二次根式的有关概念 (1)二次根式：式子 (a≥0)叫作二次根式，其中a可以是数，也可以是单项式或多项式，注意被开方数只能是非负数． (2)最简二次根式在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式．注意二次根式化简的结果应为最简二次根式．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 2.二次根式的性质上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 3.方法技巧上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【解题过程】 ∵4x2－4x＋5＝(2x－1)2＋4＞0，∴x为任何实数．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 2≤x＜3 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】　根据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入即可求得a－b的平方根． D 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】先根据二次根式的性质得到原式＝|a－2|＋|a－3|，然后分三种情况：①当a≤2时；②当2＜a≤3时；③当a＞3时．去掉绝对值符号后计算即可得到答案． C 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【解题过程】　原式＝|a－2|＋|a－3|，当a≤2，原式＝－a＋2－a＋3＝－2a＋5；当2＜a≤3时，原式＝a－2－a＋3＝1；当a＞3时，原式＝a－2＋a－3＝2a－5. ∴这个常数是1. 故选C. 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】根据条件先确定x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可． A 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】根据x2＋y2＝1，可得－1≤x≤1，－1≤y≤1，再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解． C 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【解题过程】　∵x2＋y2＝1， ∴－1≤x≤1，－1≤y≤1， ∴x＋1≥0，y－2＜0， ∵xy－2x＋y－2＝(x＋1)(y－2)≥0, ∴x＋1≤0， ∴x＋1＝0，即x＝－1， ∴y＝0，上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 (1)()2＝a(a≥0)； (2)＝|a|＝ (3)＝×(a≥0，b≥0)； (4)＝(a≥0，b＞0)． (1)公式()2＝a(a≥0)是逆用平方根的定义得到的结论，也可以反过来运用，如5＝()2等． (2)中a的取值范围可以是任意实数，但结果只能是非负数，化简时，先将它化成，再利用绝对值的意义来化简． (3)运用二次根式的性质时，牢牢记住的双重非负性是关键，即被开方数a是非负数，的结果是非负数．【例1】　求下列二次根式中字母x的取值范围： (1). 【解题过程】由题意，得∴x≥2且x≠3. (2). 【解题过程】由题意，得－≥0，即≥0，∴2x－3＞0，解得x＞. (3)－. 【解题过程】由题意，得∴2＜x≤3. (4). 【例2】　解决下列问题： (1)若＝成立，则x的取值范围为________．【解题过程】　由题意，得解得2≤x＜3. (2)若2a＋＝1，则a的取值范围为________．【解题过程】 ∵2a＋＝1，∴＝1－2a，即＝1－2a，∴1－2a≥0，即a≤. a≤ 【例3】　已知＋2＝b＋8，则a－b的平方根是(　　) A．±3 B．3 C．5 D．±5 【解题过程】　由题意，得解得a＝17， ∴b＋8＝0，解得b＝－8， ∴a－b＝17－(－8)＝25， ∵25的平方根是±5， ∴a－b的平方根是±5. 故选D. 【例4】　已知当a取某一范围内的实数时，代数式＋的值是一个常数，则这个常数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．5 【例5】　若实数x满足|x－3|＋＝7，化简2|x＋4|－的结果是(　　) A．4x＋2 B．－4x－2 C．－2 D．2 【解题过程】　∵|x－3|＋＝7， ∴|x－3|＋|x＋4|＝7. ∵－(x－3)＋(x＋4)＝7， ∴－4≤x≤3. ∴2|x＋4|－＝2(x＋4)－|2x－6|＝2(x＋4)－(6－2x)＝4x＋2. 故选A．【例6】　若x2＋y2＝1，则＋的值为(

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