2.3二次函数与一元二次方程、不等式(3)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.3　二次函数与一元二次方程、不等式(3) 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 复习巩固一元二次不等式的解法． 2. 掌握利用一元二次不等式解决含参数、恒成立问题的方法． 活 动 方 案 内容索引 例 1　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0(a∈R)． 活动一 掌握含参不等式的解法 【解析】 当a＝0时，原不等式可化为x2<0，解集为∅； 当a<0时，a<a2，原不等式的解集为{x|a<x<a2}； 当0<a<1时，a>a2，原不等式的解集为{x|a2<x<a}； 当a＝1时，原不等式的解集为∅； 当a>1时，a2>a，原不等式的解集为{x|a<x<a2}． 内容索引 【解析】 原不等式等价于(x－a)(x－a2)<0(a∈R)， 当a＝0时，原不等式可化为x2<0，解集为∅； 当a<0时，a<a2，原不等式的解集为{x|a<x<a2}； 当0<a<1时，a>a2，原不等式的解集为{x|a2<x<a}； 当a＝1时，原不等式的解集为∅； 当a>1时，a2>a，原不等式的解集为{x|a<x<a2}． 内容索引 【解析】 原不等式等价于(x－a)(x－a2)≤0(a∈R)，且x≠a2， 当a＝0时，原不等式的解集为∅； 当a<0时，a<a2，原不等式的解集为{x|a≤x<a2}； 当0<a<1时，a>a2，原不等式的解集为{x|a2<x≤a}； 当a＝1时，原不等式可化为(x－1)2≤0， 因为x≠1，所以原不等式的解集为∅； 当a>1时，a2>a，所以原不等式的解集为{x|a≤x<a2}． 内容索引 例 2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＜1)． 内容索引 思考1►►► 对于含参问题，如何确定分类标准？ 【解析】 解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式时，分类讨论的标准有：①讨论a与0的大小；②讨论Δ与0的大小；③讨论两根的大小． 内容索引 含参数的一元二次不等式的解题步骤： (1) 将二次项系数转化为正数． (2) 判断相应方程是否有根． (3)根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两根的大小． 内容索引 例 3　已知关于x的不等式x2－2x＋k2－1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围． 活动二 掌握不等式恒成立问题 内容索引 思考2►►► 若增加条件－1≤x≤1，则结果如何？ 内容索引 例 4　若关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0的解集是R，求实数k的取值范围． 内容索引 若对于一切实数x，mx2－mx－1<0恒成立，求实数m的取值范围． 内容索引 思考3►►► 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(ax2＋bx＋c<0)(a≠0)恒成立问题的一般处理方法是怎样的？ 内容索引 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 2 4 5 1 3 【答案】 A 内容索引 2 4 5 1 3 2. (2022·呼和浩特铁路一中高一期中)若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为(　　) A. {m|－1≤m≤0或4≤m≤5} B. {m|－1<m<0或4<m<5} C. {m|－1≤m<0或4<m≤5} D. {m|－1<m≤0或4≤m<5} 【解析】 因为x2－(m＋2)x＋2m<0，所以(x－2)(x－m)<0.①当m<2时，不等式的解集为{x|m<x<2}，若不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有2个整数，则满足－1≤m<0；②当m＝2时，易得解集为∅，所以不成立；③当m>2时，不等式的解集为{x|2<x<m}，若不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有2个整数，则满足4<m≤5.综上，实数m的范围为－1≤m<0或4<m≤5. 【答案】 C 内容索引 2 4 5 3 1 内容索引 2 4 5 3 【答案】 BC 1 内容索引 2 4 5 3 1 内容索引 2 4 5 3 1 内容索引 2 4 5 3 5. 已知关于x的不等式ax2－(a＋2)x＋2<0. (1) 当a＝1时，解不等式； (2) 当a∈R时，解不等式． 1 内容索引 2 4 5 3 1 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 解关于x的不等式＜0(a∈R)． 解关于x的不等式≤0(a∈R)． 【解析】 当a＝0时，原不等式可化为－x＋1＜0，即x＞1. 当a＜0时，原不等式可化为(x－1)＞0，即x＜或x＞1. 当0＜a＜1时，原不等式可化为(x－1)＜0，可得1＜x＜. 综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，