2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式(2)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(2) 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 复习巩固一元二次不等式的解法． 2. 能建立适当的数学模型，解决实际应用问题． 活 动 方 案 内容索引 例 1　(1) 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3<x<4}，求实数a，b的值； 活动一 利用三个“二次”的关系解题 内容索引 (2) 函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示． ①方程y＝0的解集为________； ②方程y<0的解集为________； ③方程y>0的解集为________. 【解析】 ①{－1,1,2}　 ②{x|x＜－1或1＜x＜2} ③{x|－1＜x＜1或x＞2} 内容索引 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集． 内容索引 1. 一元二次不等式的解集的端点，是一元二次不等式对应的二次函数的零点，是一元二次方程的根．借助三个二次的关系可实现问题的相互转化． 2. 这种题型是已知一元二次不等式的解集，根据三个“二次”之间的关系，由解集得到方程的根，巧妙运用根与系数的关系，将所解不等式的“多个参数”化为“一个参数”，从而求解． 内容索引 例 2　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y＝－20x2＋2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约生产多少辆摩托车？ 活动二 了解不等式模型建立的方法 【解析】 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得－20x2＋2 200x＞60 000.移项整理，得x2－110x＋3 000＜0，解得 50＜x＜60.因为x∈N，所以当这条流水线在一个星期内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60 000元以上的收益． 内容索引 例 3　某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件(单位：件)(x∈N*)与货价p(单位：元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本C＝500＋30x(单位：元)，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1 300元？ 【解析】 由题意，得(160－2x)x－(500＋30x)≥1 300， 即x2－65x＋900≤0， 解得20≤x≤45， 故该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1 300元. 内容索引 例 4　用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，能围成的矩形的面积最大？ 活动三 掌握不等式模型的简单应用 【解析】 设矩形的一边长为x m，则另一边的长为(50－x)m，其中0<x<50. 由题意，得x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0， 解得20<x<30， 所以当矩形的一边的长在20 m至30 m的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形． 用S表示矩形的面积， 则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625(0＜x＜50)． 当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25. 当矩形的长、宽都为25 m时，所围成的矩形的面积最大． 内容索引 思考►►► 你能用基本不等式求x(50－x)，0<x<50的最大值吗？ 内容索引 利用不等式解应用题的四个步骤： (1) 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系． (2) 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)． (3) 解不等式(或求函数的最值)． (4) 回归实际问题． 内容索引 活动四 掌握不等式模型的综合应用 内容索引 内容索引 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？ 内容索引 【解析】 由题意知，对于甲车，有 0.1x＋0.01x2＜12，x>0， 即x2＋10x－1 200＜0， 解得0＜x＜30. 这表明甲车的车速低于30 km/h，未超过规定限速． 对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，x>0， 即x2＋10x－2 000>0， 解得