18.2.2 菱形（菱形的性质）课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形（菱形的性质） 请在此输入您的副标题 1 平行四边形 邻边相等 菱形 如图，在平行四边形中，如果内角保持不变，平移其中一条边，使邻边相等，那么这个平行四边形会成为怎样的四边形？ 【演示】 有一组邻边相等 定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A D B C A D B C 菱形ABCD □ABCD 【新知】 　你能举出生活中具有菱形形象的实际例子吗？ 【数学与生活】 平行四边形 菱形 请在合适的位置填空：平行四边形、矩形、菱形. 【联系与区别】 矩形 平行四边形 菱形 菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 【温故知新】 边 角 对角线 如图为一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、对角线都随着变化. 当平移DC使BC＝AB时： （1） □ABCD的四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 【操作】 性质定理1：菱形的四条边都相等. 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB＝BC＝CD＝AD. A D B C 【新知】 几何语言： ∵菱形ABCD ∴AB＝BC＝CD＝DA 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O. 求证：（1）AC⊥BD， （2）AC平分∠BAD、 ∠BCD， BD平分∠ABC、 ∠ADC. 性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. O A D B C 几何语言： ∵菱形ABCD ∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD、 ∠BCD BD平分∠ABC、 ∠ADC 轴对称 边 角 对角线 对称性 平行四边形 菱形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分且垂直，平分一组对角 轴对称 【联系与区别】 菱形 性质 对称性 定义 有一组邻边相等的平行四边形 对角线 角 边 对边平行、四边相等 对角相等 对角线互相平分且垂直， 每一条对角线平分一组对角 轴对称 【归纳】 11 例 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD 各边的中点， 求证：OE＝OF＝OG＝OH 菱形面积=底×高=对角线乘积的一半 S菱形ABCD 【探究】 （1）在上述问题中若去掉四个中点、四条中线，如图所示，则菱形被分成几个怎样的三角形？ ＝4S△AOB （2）如图，若连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH是________.为什么？ 练习 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m ，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积. A　 B　 C　 D　 O　 【总结】 菱形 性质 对称性 定义 判定 有一组邻边相等的平行四边形 对角线 角 边 对边平行、四边相等 对角相等 对角线互相平分且垂直， 每一条对角线平分一组对角 轴对称 …… 平行四边形 特殊化 一般到特殊 类比思想 分类思想 转化思想 操作 猜想 证明 【拓展】 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，AC＝5，OA＝3，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN 是菱形，则菱形MFDN的面积 是_______. M N $$