20.2 数据的波动程度 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 数据的波动程度 教学目标 1. 了解方差的意义。 2. 掌握方差的计算方法并初步运用方差解决实际问题。 3. 发展数据分析观念，增强应用意识，提高实践能力。 教学内容 教学重点： 1. 了解方差的意义。 2. 掌握方差的计算方法。 教学难点： 1. 对方差意义的理解。 教学过程 1.创设情境，引入概念 问题1乒乓球的国家标准尺寸为40mm. 为了解甲、乙两个乒乓球厂的生产质量情况，从中各选取了6个乒乓球进行检验，测得它们的尺寸（单位：mm）如下表. 根据这些数据，请你评判哪一个乒乓球厂生产水平更好？ 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 乙乒乓球厂 39.5 40.3 40.0 40.0 39.7 40.5 追问1 试着用你学过的统计量来分析这两组数据，你有什么发现？ 追问2 两组数据的平均数、中位数、众数都没有差异，可以认为两个乒乓球厂生产水平一样吗？ 追问3 将两组数据用图像来表示，你有什么发现？ 师生活动：通过该情境回顾上节课学习的平均数、中位数、众数的概念和计算方法，同时引导学生发现这三个统计量都是反映数据的“集中趋势”，对于数据的分析角度较为单一. 由于本问题选取的数据具有对称性，学生通过观察、直观感受以及画图，不难发现甲乒乓球厂的生产质量更高. 通过让学生阐述理由的方式，让学生体会数据的“离散程度”也是衡量数据的重要角度，为方差的引入提供认识基础. 学生可能会发散思维，提出极差、平均差等统计量的初步计算想法，教师应给予鼓励和适当分析. 设计意图：基于学生已有的认知规律，习惯于用平均数、中位数、众数来解决生活中的统计问题，对于“数据离散程度”研究的必要性体会较少. 通过该情境创设，回顾上节课学习内容的同时引发学生深入思考，认识数据的“离散程度”也是衡量数据的重要信息，初步感受方差存在的必要性. 2.合作交流，形成概念 问题2 结合问题1，请你说一说，你是如何理解数据“离散程度”的？ 追问1 你能设计一个统计量，来反映数据的“离散程度”吗？ 追问2 这种做法可行吗？结合问题1中的例子算一算，看看是否存在什么问题？如何进行修正？ 师生活动：教师引导学生描述数据的“离散程度”，帮助学生认识到数据的“离散程度”其实就是数据的波动情况. 学生自然地想到用每一个数据与平均数的差值来反映波动情况. 让学生结合问题1进行计算，发现得到的值为0，无法用于反映“离散程度”，结合理论推导探讨该公式值为0的原因. 引发学生深入思考，如何对该公式进行修正更为合适，继而给出方差的定义、表示符号和计算公式. 设计意图：方差公式的引入对本节课的教学来说是一个难点. 若直接给出方差的计算公式，学生对于公式的由来以及每一项的含义并不清楚，难以理解和记忆. 结合学生对离散程度的认知，让方差的概念和计算方法在学生的思维中自然生长，经历方差公式的探索过程，发现方差公式中平方的作用，有利于学生更深层次的理解和记忆. 3.应用概念，解决问题 问题3 方差是衡量一组数据波动大小的统计量. 那么方差的大小与数据波动情况有怎样的关系？ 追问1请计算问题1中两组数据的方差，比较大小并进行简单分析. 追问2 方差可以等于0吗？方差为0，代表什么含义？ 师生活动：根据方差公式，学生不难得到方差越大，数据波动越大的结论. 然后让学生运用方差公式计算问题1中两组数据的方差，对两组数据进行比较分析，加深对于方差和数据波动情况之间联系的理解，并进一步思考方差为0代表什么含义. 设计意图：通过该问题，让学生掌握方差的简单计算，加深学生对于方差与数据波动情况之间关系的进一步理解. 通过方差意义和方差公式两个角度，对方差为0的含义进行阐述，增强学生的感性和理性认识. 问题4 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 师生活动：教师引导学生分析题意，板书解题过程，学生思考问题，并和教师一起计算、判断、解决问题. 重点理清以下问题：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么特征？2.在求方差之前要先求哪个统计量？总结用方差估计数据波动程度的步骤. 设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式. 4.练习反馈，学以