第一章三角形的证明单元测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

出卷网 北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试卷 一、选择题 1．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　） A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°，20° 3． 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．、、 B．2、3、4 C．6、7、8 D．9、12、15 4．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，已知四边形ABCD中，，，，，，则这个图形的面积为（　　） A．48 B．54 C．24 D．60 8． 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（　　） A．MA=MB，NA=NB B．MA=MB，MN⊥AB C．MA=NA，MB=NB D．MA=MB，MN平分AB 10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是　 　． 12．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为　 　． 13．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点受到洒水影响　 　秒 14．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，并与的平分线交于点，连接，与相交于点，则　 　度． 三、作图题 15．如图，已知，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 16．已知点是边上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 四、解答题 17．如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 18．如图，已知，垂足是C，且点C为的中点，.求证：. 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数． 20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长. 五、综合题 21．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F． （1）求证：CD=BE； （2）求∠CFE的度数． 22．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF． （1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：　 　 （2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2=EF2； （3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，等腰三角形的腰长为(8-2)÷2=3， ∵2+3＞4，故此种情况符合题意，即该等腰三角形的腰长为3； ②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，等腰三角形的底边长为8-2-2=4 ∵2+2=4，故此种情况不符合题意，即该等腰三角形不存在， 综上等腰是哪些的腰长为3. 故答案为：B. 【分析】由于长度为2的边长没有明确告知是等腰三角形的腰长还是底边长，故需要分类讨论：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，根据等腰三角形的性质算出该三角形的腰或底边的长，进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形进行排除即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】