精品解析：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题

山东菏泽一中南京路校区2024届高三下学期4月份月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足在复平面内对应的点为，则（ ） A B. C. D. 3. 在平行四边形中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 5. 球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是奇函数，当x≥0时，（其中e为自然对数的底数），则（ ） A. 3 B. C. 8 D. 8. 在三棱锥中，平面平面，和都是边长为的等边三角形，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D 11. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点位于点右方，若，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. D. 直线的斜率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 已知，之间的一组数据： 若与满足回归方程，则此曲线必过点__________． 14. 若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，即．已知二元函数，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率. 16. 如图，在直三棱柱中，点是的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别 支出费用 频数 （1）从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于元的概率 （2）若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）假定襄阳市常住人口万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上 （ii）若在襄阳市随机抽取位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值． 附：若∽，则，，． 18. 已知函数． （1）讨论的单调区间 （2）若函数，，证明：． 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离. （1）当时，求的分布列. （2）对给定的正整数. （i）求随机变量的所有可能取值的个数；（用含有的式子表示） （ii）求概率.（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东菏泽一中南京路校区2024届高三下学期4月份月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合