6.2反比例函数图象与性质学历案2023-2024学年北师大版数学九年级上册

九年级数学反比例函数的图象与性质学历案 【课标要求】 结合具体情境用实例体会反比例函数的意义；能根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用描点法画出函数图象；知道反比例函数图象的整体特征，并根据K的几何意义解决数学问题，提高运用能力和解决问题的能力。 【学习目标】 1.通过复习反比例函数的图象与性质，积累解题经验，提高分析问题，解决问题的能力，发展几何直观和模型观念. 2.利用K的几何意义，通过一题多问，发散思维，在与同伴合作交流中，锻炼数学表达能力，提高应用意识. 3.会根据已知条件确定反比例函数表达式，规范做题，提高综合运用能力. 【评价任务】 1.独立完成评价任务一 （检测目标1） 2.合作完成评价任务二 （检测目标2） 3.独立完成评价任务三 （检测目标3） 【学习过程】 任务一：反比例函数的图象与性质 （指向目标1） 评价任务一（检测目标1） 1.【多维设问】已知反比例函数 y=(k≠0) （1）若该反比例函数的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是___ （2）若该函数的图象在第一、三象限，则 k 的取值范围为_ ______； （3）若点 (2,−3) 在该函数图象上，则 k 为____；若点 A(−2,n) 也在该函数图象上，则n的值为___； （4）当k=2时，函数图象经过点 B(x1,y1)，C(x2,y2) ，且 x1<x2<0，则 y1与y2 的大小关系为 y1 y2 （5）正比例函数 y=mx与该反比例函数的图象有一个交点是 (2,−1)，则这两个函数图象的另一个交点坐标是_ ______； （6）在同一平面直角坐标系内，该反比例函数与一次函数  y=kx+k 的图象可能是( ) A. B. C. D. 【方法归纳】 ( 评价标准：1-5每题3分，6每题4分，共19分，我的得分是 . )熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决此类型题目的关键。 任务二： 反比例函数K的几何意义 （指向目标1，2） 如图，过双曲线y= （k 为常数，k≠0）上任意一点P(x,y) 分别作x轴、 y轴的垂线PA,PB ,则 S矩形PAOB=PA∙PB=|x|∙|y|=_____ 评价任务二（检测目标2） 2.点 A 是反比例函数 y=(k≠0) 图象上一点,过点 A 作AB⊥x轴 于点B，作AC⊥y轴于点C. （1）①如图1, S四边形ABOC=_________ ②如图2,连接BC,则S△ABC=____________. （2）点D是反比例函数y= 上一点，连接AD，AD//x 轴 ①如图3,过点D作DE⊥x 轴于点E，则S四边形ABED=____________ ②如图4,在 x 轴上取两点F，G，使FG=DA，连接DF，AG，则S四边形AGFD=__________ ③如图5,连接OA，OD，则S△AOD=_______________ （3）点M是反比例函数 y= 图象上一点，连接AM，AM//x轴. ①如图6,过点M作MN⊥x轴于点N，则S四边形ABNM=_________ ②如图7,连接 OA , OM .则S_△AOM=_______________ （4）连接AO并延长，交双曲线 y= 的另一支于点P. ①如图8，过点P作PQ//x 轴，交AB的延长线于点Q，则S_△APQ=______ ②如图9,过点P作PH⊥x轴于点H，连接AH,BP,则S四边形ABPH=_______ ( 评价标准：每空 3 分，共2 7 分，我的得分是 . ) 归纳总结：（K的几何模型） 任务三： 反比例函的综合运用（指向目标2，3） 例：（2023东营8题3分）如图，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= 的图象相交于A， B 两点，点 A 的横坐标为2，点 B 的横坐标为 −1 ，则不等式 k1x+b< 的解集是( ) A.−1<x<0 或 x>2 B. x<−1 或 0<x<2 C. x<−1 或 x>2 D. −1<x<2 评价任务三 （检测目标3） 3.已知反比例函数 y=的图象经过点 (2,−3) ，则此函数的关系式是_ _______ 4.（2023烟台15题3分）如图，A、B 是双曲线 y=(x>0) 上的两点，连接 OA，OB .过点 A 作AC⊥x 轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点， △AOD 的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m 的值为___. 5.（2023东营22题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0) 与反比例函数y=(k≠0) 交于A(