(期中高频考点讲义)第二单元 因数与倍数(讲义)-2023-2024学年五年级数学下册人教版

第二单元 因数与倍数 知识点1：找一个数的因数的方法 【知识概况】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例分析】 【典例1】饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64） 【答案】5种. 【思路点拨】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。 【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）； 64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个； 64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个； 64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子； 装法有：2+2+1＝5（种）。 答：有5种不同的装法。 【名师点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。 知识点2：找一个数的倍数的方法 【知识概况】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例分析】 【典例1】张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？ 【答案】钱找的不对。 【思路点拨】根据6的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是6的倍数，这个数一定是6的倍数，有因为12是6的倍数，所以花去的钱数一定是30以内6的倍数。据此判断。 【解答】解：30以内6的倍数有6、12、24， 所以找回的钱数一定是偶数。 由此可知找回7元是错误的。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握6的倍数的特征及应用，求一个数的倍数的方法及应用。 知识点3：合数与质数的初步认识 【知识概况】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 【典例分析】 【典例1】要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【答案】5和13块；7和11块。 【思路点拨】根据合数与质数的初步认识即可解答。 【解答】解：18＝5+13 18＝7+11 答：这两份饼干可能8和13块；7和11块。 【名师点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。 知识点4：2的倍数特征 【知识概况】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 【典例分析】 大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？ ①它是一个四位数。 ②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。 ③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。 ④它十位上的数字同时是2和3的倍数。 ⑤它个位上的数字是最小的合数。 【答案】1864只。 【思路点拨】1是任何非0自然数的因数，整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】解：①四位数的最高位是千位； ②1是所有非零自然数的因数，所以它千位上的数字是l； ③10以内最大的奇数是9，5﹣1＝8； ④10以内同时是8和3的倍数的数是6，所以它十位上的数字是2； ⑤最小的合数是4，所以它