第18章 勾股定理 作业设计 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级数学下册作业设计

第 18 章  勾股定理

 

 

 

 

一、单元信息

基本 信息	学科	年级	学期	教材版本	单元名称
	数学	八年级	第二学期	沪科版	勾股定理
单元 组织 方式	自然单元			□重组单元
课时 信息	序号	课时名称		设计教师
	1	第 18 章单元分析
	2	18. 1    勾股定理 (第一课时)
	3	18. 1    勾股定理 (第二课时)
	4	18.2    勾股的逆定理 (第一课时)
	5	18.2    勾股的逆定理 (第二课时)
	6	第 18 章单元复习
	7	第 18 章单元质量检测

 

 

二、单元分析

( 一) 课标要求

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、 位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面 指出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形 象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数 学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出：初步学会从数学的角度发 现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提 高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多

样性，发展创新意识；初步形成评价与反思的意识。

(二) 教材分析

1.  知识网络

(三) 学情分析

从学生的认知水平看，在“三角形边角关系”一节，学生已经认识三角形三 边之间的不等关系，但学生对三边之间的二次方关系的研究还很陌生。而学习勾 股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代 数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。

从学生的数学素养看，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步 形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过小组讨论交 流，能够形成解决问题的思路。

从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观 的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。但另一方面他们比 较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。

三、单元作业目标与学习目标

1.经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想，体验勾股 定理的探索过程，体会数形结合的思想.

2.了解勾股定理的证明，培养学生良好的思维习惯；

3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.

4.结合具体情景，了解逆命题 (逆定理) 的概念；理解勾股定理的逆定理， 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

8.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值.

四、单元作业设计思路

具体设计体系如下：

 

1.   经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想，体验勾 股定理的探索过程，体会数形结合的思想.

2.   了解勾股定理的证明，培养学生良好的思维习惯；

3.   会运用勾股定理解决简单的实际问题.

4.   结合具体情景，了解逆命题 (逆定理) 的概念；理解勾股定理的逆定理， 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

5.   通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值.

图 (3) 中长方形的对角线长为  32  + 12   = ；

图 (n ) 中长方形的对角线长为  n 2  + 12   = n 2  + 1 .

5.如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D ，AC＝20 ，BC＝15 ，DB＝9．

(1) 求 DC 的长；

(2) 求 AB 的长；

(3) 求证：△ABC 是直角三角形．

 

C

A                                 D            B

【设计意图】通过对简单实际问题的解决，加深对勾股定理及其逆定理的理解， 使学生能利用它们解决一些简单的实际问题。

【核心素养】数学建模，逻辑推理.

【分析】  (1) 根据垂直定义可知△BDC 与三角形 ADC 均为直角三角形，利用 勾股定理可以求得 DC 与 AD 的长，进而解决问题.  (2) 利用勾股定理的逆定理 可以判定三角形是直角三角形.

【答案】  (1)

CD 」AB

：三CDB = 90。

则BDC为直角三角形 ：BD2  + CD 2  = BC 2        BD = 9，BC = 15       ：CD = 12

(2)

CD 」AB

：三CDA = 90。

则ADC为直角三角形

：AD2  + CD 2  = AC 2

CD = 12，AC = 20

：AD = 16 BD = 9

：AB = AD + BD = 25

(2)解：

 

 

 

 

 

 

 

 

，

 

 

 

 

 

 

 

作业评价

三A = 90。

ABC是直角三角形

AB2  + AC2  = BC2

则AC2  = BC2  AB2  = 82  (5 + x)2 52  x2  = 82  (5 + x)2

解得：x =

即AE =

 

故选 D

A

C

 

解：设水池深 x 尺，根据题意得：

x2+(   )2=( x+ 1)2

解得:x= 12

答:池水有 12 尺深.

 

14.  (10 分) 在△ABC 中， AB = 15，AC = 20 ，BC 边上的高AD = 12 ，求BC 的长．

 

 

 

 

 

 

B

A

D

图 1

A

 

 

 

 

D

C

图 2