第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》作业设计2023-2024学年沪科版数学八年级上册

第十三章《三角形的边角关系、命题与证明》 单元作业设计 一、单元信息 基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第一学期 沪科版 三角形中的边角关系、 命题与证明 单元 组织 方式 自然单元 重组单元 课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 三角形中边的关系 第13.1(P67-69) 2 三角形中角的关系 第13.1(P69-71) 3 三角形中几条重要线段 第 13.1(P71-72) 4 命题的组成及分类 第 13.2(P75-77) 5 定理与证明 第 13.2(P78-80) 6 三角形内角和定理的推论 第 13.2(P80-81) 7 三角形的外角及其性质 第 13.2(P81-83) 二、单元分析 (一) 课标要求 1、了解三角形的意义及按边或按角的大小对三角形进行分类;会画出三角形的 三条重要线段,掌握三角形的三边关系,会用三角形内角和定理解决一些图形中 所要求的问题。 2、了解命题的含义、结构及分类;会判断真假命题,理解反例的含义与作用。 3、理解公理、定理、演绎推理、证明等概念,熟练证明的步骤和书写格式。 4、掌握三角形内角和定理和外角的性质及其推论,并运用这些知识进行简单的 证明。 5、课标在“知识与技能”方面指出,体验从具体情境中抽象逻辑推理过程;掌 握必要的证明步骤方法;在“能力培养”方面指出,通过具体的几何命题证明的 过程,体会通过合情推理探索结论,运用演绎推理加以证明过程,发展推理能力, 能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 (二)教材分析 1、知识网络 2、内容分析 本章是在七年级学习的线段、角、相交线等知识的基础上,介绍了三角形的 有关概念,着重研究了三角形中的边角关系。本章概念名词较多,但基本上都是 结合具体问题给出的,使学生学习和理解时较直观、实际。知识结构上,遵循循 序渐进原则呈现内容,推理能力的培养是一个渐进的过程;研究方法上,让学生 经历“具体情境抽象概念-研究几何图形形状归纳性质-运用定理及推论进行几 何证明”等活动过程,渗透类比,特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方 法,发展数学抽象、数学运算、几何推理能力。 通过本单元的学习,学生能够建立起比较完善的几何推理过程及其分析问题 的知识结构,进一步加强几何图形中的逻辑推理能力的提升,同时也为全等三角 形、轴对称图形和等腰三角形、相似形、圆等内容的学习奠定基础,因此本单元 的学习重点是:三角形的边角关系及区分命题的题设与结论,综合法证明一个几 何命题的方法与步骤。 (三)学情分析 从学生认知的规律来看:在“直线与角”和“相交线、平行线与平移”这两 章中,学生已经认识了线段、角以及垂直、平行线性质等知识,感受几何知识结 论的一般途径,这些学习为《三角形的边角关系、命题与证明》的学习打下了思 想方法与基础。 从学生的学习习惯、思维规律看:八年级 (上) 学生已经具备一定的自主学 习能力和独立思考能力,积累了一定的数学学习活动经验,并在心灵深处渴望自 己是一个发明者、研究者和探究者,但是学生的思维方式和思维习惯还不够完善, 数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此,应加强三角形与直线和角、平行线 性质、平移等知识的应用练习,强化运用这些几何知识,架通学生思维的“桥梁”, 提升数学运算及几何推理等能力。因此本单元的学习难点是:简单反例的构造; 一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述,培养学生几何推理 及逻辑思维能力。 三、单元学习目标与作业目标 (一) 学习目标 13.1.1 三角形的三边关系 (1) 了解三角形的意义,掌握三角形的表示方法。 (2) 了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形,会按边将三角形分类。 (3) 掌握三角形三边之间的相互关系,并利用这个关系解决问题。 13.1.2 三角形中角的关系 (1) 弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类。 (2) 掌握三角形三角之间的关系,会用三角形内角和定理解决一些图形中求角 的问题。 13.1.3 三角形中几条重要线段 (1) 能说出什么是三角形的高、中线、角平分线。 (2) 会画出任意三角形的高、中线、角平分线。 (3) 了解什么是定义,会识别定义。 13.2.1 命题的组成及分类 (1) 了解命题的含义;了解命题的二要素:判断和陈述。 (2) 了解命题的结构,能分清楚一个命题的条件和结论,会把一个命题写成“如 果……那么……”的形式。 (3) 了解命题的分类,会判断真假命题。 (4) 理解反例的含义与作用。 13.2.2 定理与证明 (1) 理解公理、定理、演绎推理、证明等概念。 (2) 理解证明的必要性,熟悉证明的步骤与书写格式。 13.2.3 三角形内角和定理及其推论 (1) 会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定