第四章 因式分解易错疑难集训课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 易错疑难集训 过易错 教材易错易混集训 1 易错点1 分解因式时漏乘或分解不彻底 1.分解因式: (1) ; 解: . (2) ; 2 (3) ; 解: . 【易错分析】 第(3)题的易错之处是分解不彻底,即忽略 9可以用平方差公 式分解为 . 3 (4) . 解: . 【易错分析】 第(4)题的易错之处是只利用平方差公式分解因式,做到 就结束.忽略 与 还能用完全平方公式分解,导致因式分解 不彻底而出错.进行因式分解时,最后一定要检查是否已经分解到底,一是 检查公因式是否已经全部提出,二是检查提出公因式后的式子是否还能利 用公式分解. 4 易错点2 分解因式时符号错误 2.[2022重庆六十九中暑假验收]下列因式分解正确的是( ) A A. B. C. D. 5 【解析】 ,故A 选项正确; ,故B选项错 误; ,故C选项错误; ,故D选项错误. 6 3.分解因式: . 解: . 【易错分析】 本题在提取公因式时,容易忘记改变括号内某些项的符号而出错,出 现如下错解: 7 4.分解因式: . 解: . 8 【易错分析】 受课本例题 的影响,以为 凡是被减数与减数的位置变换时,括号前的符号都要改变.其实,对于式 子 ,当变换被减数 与减数 的位置时,括号前的符号是否需要 改变,还需要看指数 ,当 是奇数时, ,也就是 说,当 是奇数时,括号前的符号要改变,当 是偶数时,则不需要改变. 9 变式 分解因式: . 解: . 【易错分析】 本题容易误认为 .其实,可以运用逆向思维,运用 去括号法则,把式子 去括号得 ,显然与 不相等, 因而 是错误的. 10 易错点3 对完全平方公式的特征考虑不全 5.[2023杭州期中]下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有( ) D ; ; ; . A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 11 【解析】 , 故①能直接用完全平方公式分解因式; 不能直接 用完全平方公式分解因式; ,故③能直 接用完全平方公式分解因式; ,故④能直接用完全平方公式分解因式. 12 6.[2022本溪期中]已知 是完全平方式,则 _ _. 16或 【解析】 , ,解得 或 . 13 7.[2023南京玄武区期中]多项式 加上一个单项式后,能够成为一 个整式的平方,则加上的单项式是_ _. 或 或 或 【易错分析】 看到 与1都是平方项,误认为所加的项只是中间项 而出错, 本题还可以把 作为中间项,所加的项为 ,所以加上的单 项式为 或 .此外还可以加上一个单项式后,原式变为一个单项式 的平方,这时所加项为 或 . 14 易错疑难集训 过疑难 常考疑难问题突破 15 疑难点1 因式分解在计算中的应用 1.[2023巴中巴州区月考]利用因式分解计算: (1) ; 解: . 16 (2) . 解: . 17 疑难点2 因式分解的实际应用 2.为保证数据安全,通常会将数据经过加密的方式进行保存,例如:将一个 多项式 因式分解为 ,当 时, , ,将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据:1 92021.根据上述方法,当 时,多项式 分解因式后形成的加 密数据是_. 155763 18 【解析】 ,当 时, , ,则当 时,多项式 分解因式后形成的加密数据是155763. 19 3.[2023金华金东区期末]【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重 要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助我们更容易理解数学问题,现 有图1中的 , , 三种卡片若干,用这些卡片可以拼成各式各样的图 形,根据这些图形的面积的不同表示方法可以将一些多项式因式分解. 图1 20 例如:用1张 卡片,2张 卡片,1张 卡片拼成如图2的图形,用两种方 法表示该图形的面积,可以得到等式 ,这种把 一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解. 图2 21 图3 (1)【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解(直接写出等式即可). 解: . 22 (2)【自主探索】请利用图1中的卡片,将多项式 因式分解,并画出图形. 23 图1 解:图1是由2张 卡片,5张 卡片,3张 卡片拼成 的,由图1可得 . 24 (3)【拓展迁移】事实上,拼图不仅限于平面图形,利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解.请你用此方法从体积角度简要说明如何把 进行因式分解并写出因式分解的结果. 25 图2 解:观察可知 , 可以把 看成是一个高为 ,底 面积为 的长方体的体积, 图2是由1张 卡片,4张 卡片,3张 卡片拼成的, , . 26 $$