4.3.2 用完全平方公式分解因式课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 用完全平方公式分解因式 1.[2022河池中考]多项式 因式分解的结果是( ) D A. B. C. D. 2 2.[2023三明期末]下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( ) B A. B. C. D. 3 3.教材P105T13变式[2023重庆江北区期末]若 能用完全平方 公式进行因式分解，则 的值为( ) D A. B.8 C. D. 【易错分析】 完全平方式中字母取值的求解思路 在求与完全平方式有关的字母的值时，可根据首项、尾项和中间项三 者之间的关系求出字母的值，要注意中间项的符号有“ ”“-”两种情况. 4 4.把 分解因式，结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 5 5.[2022淮北期末]因式分解： _ _________． 【解析】 ． 6 6.因式分解： （1） ； 解： . （2） . 解： . 7 知识点2 用完全平方公式分解因式的应用 7.若正方形的面积是 ，则该正方形的边长 为_ ______. 【解析】 因为 ，所以该正方形的边长为 . 8 8.用简便方法计算： （1） ; 解: . 9 （2）[2023周口期中] . 解： . 9.教材P105T12变式若 , , 是 的三边长，且满足 和 ，请判断 的形状，并说明理由. 解: 是等边三角形.理由如下： ， , . ， , ， , , 是等边三角形. 11 知识点3 综合应用提公因式法和公式法分解因式 10.[2023沈阳中考]因式分解： _ _________. 【解析】 ． 12 【策略点拨】 运用完全平方公式分解因式的技巧 如果多项式有公因式，应先提公因式，再看能否运用完全平方公式分解因式.当平方项的系数是负数时，一般要提出“-”，使括号内的平方项的系数成为正数，提出“-”时，多项式的各项都要变号. 13 11.[2023深圳中学期中]已知 ， ，则 _ ____． 【解析】 ， ， ， 原式 ． 14 12.把下列各式因式分解: （1） ； 解： . （2） . 解： . 15 【解题通法】 因式分解的方法 “一提”“二套”“三查”是因式分解的一般步骤，即有公因式的先提取公因式，没有公因式的套公式.套公式的时候要注意，若多项式中有两项，则考虑用平方差公式；若多项式中有三项，则考虑用完全平方公式.最后检查每一个因式，看能否继续分解，若每一个因式都不能再分解，则分解因式结束. 16 3 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 过能力 学科关键能力构建 17 1.[2022黔西南州部分学校单元练习]已知 ，则代数式 的值是( ) B A. B.20 C. D.0 【解析】 由 得 ，所以 ． 18 2.教材P103T3变式[2023烟台期中]将多项式 加上一项，使它能化 成 的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A项， ，能运用完全平方公式分解因 式，故A项不符合题意；B项， ，能运用完全平 方公式分解因式，故B项不符合题意；C项， ， 能运用完全平方公式分解因式，故C项不符合题意；D项， 无法运用完全平方公式分解因式，故D项符合题意. 19 3.[2023义乌期中]若 ， ，则 的值是( ) A A.2 B.5 C.20 D.9 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 20 变式 已知 ，则 的值为___. 2 【解析】 ， ， ， 且 ， ， ， . 21 4.[2023保定期末]阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想 方法，下面是某同学对多项式 进行因式分解 的过程,将“ ”看成一个整体，令 ，则原式 ，再将“ ”还原即可． 解：设 ． 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 22 问题： （1）该同学因式分解的结果不正确，正确的结果为_ ________； 【解析】 （因式分解的结果要彻底，即分解到每一个因式都不能再分解为止） 23 （