精品解析：湖北省崇阳县大集中学三分校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年湖北省崇阳县大集中学三分校 第一次段考数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三个角的度数之比为 B. 三边长满足关系式 C. 三条边的长度之比为 D. 三个角满足关系式 5. 下列等式成立的是（　　） A. B. C D. 6. 如图，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，，是的角平分线，的角平分线交 于点，若，，则（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式_________． 12. 我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝__________. 13. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为______． 14. 如图，在四边形中，相交于点O，且，若，，，则______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________ 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题． （1）求的周长； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由. 19. 有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木块中裁出长为，宽为的长方形木条，问最多能裁出多少块这样的木条？ 20. 如图，四边形中，，，，． （1）直接写出：度数为______，的值为_______． （2）求四边形的面积． 21. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是． （1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由． （2）为了适应车流量增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 22 阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； （2）若且a、m、n均为正整数，求a值． （3）化简：． 23. 在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接． （1）若，， ①求的最小值． ②当时，求的长． （2）若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由． 24. 如图1，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足，点C在y轴负半轴上，交x轴于点E，点D在x轴正半轴上，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）探究线段之间的数量关系并证明． （3）如图2，点F在x轴负半轴上，，探究之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖北省崇阳县大集中学三分校 第一次段考数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一